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| estimated_standard_deviation [2021/11/27 18:56] – [Why n-1] hkimscil | estimated_standard_deviation [2025/03/24 08:27] (current) – [직관적 이해] hkimscil |
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| ====== 직관적 이해 ====== | ====== 직관적 이해 ====== |
| | 분산은 $SS/df$ 라고 배웠는데, SS = Sum of Something Square라고 설명하고, 여기서 Something 은 error 값이라고 (개인의 점수를 평균으로 추측했을 때 틀린 만큼의 에러값) 하였다. 그리고 평균으로 예측하는 방법이 가장 작은 오차를 갖는 (예측이 들 틀리는) 방법이라고 하였다 (개인점수 중에서 평균이 제일 많이 나오므로, 평균으로 개인점수를 예측하면 제일 들 틀린다). 따라서 어느 한 집합에서 (샘플에서) 개인점수에서 평균을 빼고 이른 제곱하여 모두 더한 값은 최소값을 갖는다. |
| | ====== 시뮬레이션 이해 ====== |
| 위에서 n-1 을 사용하기 위해서 추정하는 것은 | 위에서 n-1 을 사용하기 위해서 추정하는 것은 |
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| | | | SS<sub>samp</sub> | 98 | | | | | SS<sub>samp</sub> | 98 | |
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| 이렇게 얻은 SS<sub>samp</sub>값은 98인데, 이 값은 SS<sub>pop</sub> 값보다 작다. 아래의 R code는 이를 확인해 보는 작업이다. 각각의 샘플에서 (n=3) 취한 SS<sub>samp</sub> 값은 대개는 SS<sub>pop</sub>값보다 작은 경향을 띈다. 따라서 이 작은 값을 상쇄하기 위해서 n 대신 n-1 로 SS<sub>samp</sub> 값을 나누어 준다. | 이렇게 얻은 SS<sub>samp</sub>값은 98인데, 이 값은 SS<sub>pop</sub> 값보다 작다. 아래의 R code는 이를 확인해 보는 작업이다. 각각의 샘플에서 (n=3) 취한 SS<sub>samp</sub> 값은 SS<sub>pop</sub>값보다 작게 된다. 따라서 이 작은 값을 상쇄하기 위해서 n 대신 n-1 로 SS<sub>samp</sub> 값을 나누어 준다. |
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| ''sum%%(%%%%(%%ks-k.mean)^2) '' > ''sum%%(%%%%(%%ks-ks.mean)^2) '' 즉, | ''sum%%(%%%%(%%ks-k.mean)^2) '' > ''sum%%(%%%%(%%ks-ks.mean)^2) '' 즉, |
| $\sum({X_{i}-\mu})^{2} > \sum({X_{i}-\overline{X}})^{2}$ 의 경향이 있다. | $\sum({X_{i}-\mu})^{2} > \sum({X_{i}-\overline{X}})^{2}$ 이다. |
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| 이를 그림으로 설명하면 다음과 같다. 아래에서 녹색의 세로선은 모집단의 평균값이고, 붉은색의 세로선은 3개로 이루어진 샘플의 평균값이다. 그리고 녹색 가로선은 3개의 샘플요소와 모집단평균과의 ($\mu$) 차이값들이고, 적색가로선은 3개의 샘플요소와 샘플평균과의 ($\overline{X}$) 차이값이다. 이 차이값들을 모아서 길이를 비교한 것이 그래프의 하단이다. 적색가로선 세개의 합이 녹색가로선 세개의 합보다 작다. | 이를 그림으로 설명하면 다음과 같다. 아래에서 녹색의 세로선은 모집단의 평균값이고, 붉은색의 세로선은 3개로 이루어진 샘플의 평균값이다. 그리고 녹색 가로선은 3개의 샘플요소와 모집단평균과의 ($\mu$) 차이값들이고, 적색가로선은 3개의 샘플요소와 샘플평균과의 ($\overline{X}$) 차이값이다. 이 차이값들을 모아서 길이를 비교한 것이 그래프의 하단이다. 적색가로선 세개의 합이 녹색가로선 세개의 합보다 작다. |
