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     * {{anchor:variance_calculation_formula}} $ \displaystyle S_x^2 = \displaystyle \frac {\Sigma X^2 - \frac{(\Sigma X)^2}{N} } {N-1} $
     * $ \displaystyle \sigma_x^2 = \displaystyle \frac {\Sigma X^2 - \frac{(\Sigma X)^2}{N} } {N} = \displaystyle \frac {\Sigma X^2}{N} - \frac {(\Sigma X)^2}{N^2} = \displaystyle \frac {\Sigma X^2}{N} - \bigg(\frac {\Sigma X}{N}\bigg)^2 = \displaystyle \frac {\Sigma X^2}{N} - \mu^2 $
   * [[:Degrees of Freedom]] N-1
     * [[:Why n-1]]
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   * [[:Standard Error]]
 ===== CLT에 관한 정리 =====
-우선, Expected value (기대값)와 Variance (분산)의 연산은 아래와 같이 계산될 수 있다.
-X,Y 가 서로 독립적이라고 할 때:
-\begin{eqnarray}
-E[aX] = a E[X] \\
-E[X+Y] = E[X] + E[Y] \\
-Var[aX] = a^{\tiny{2}} Var[X] \\
-Var[X+Y] = Var[X] + Var[Y]
-\end{eqnarray}
-이때, 한 샘플의 평균값을 $X$ 라고 하면, 평균들의 합인 $S_k$ 는
-$$ S_{k} = X_1 + X_2 + . . . + X_k $$
-와 같다.
-이렇게 얻은 샘플들(k 개의)의 평균인 $ A_k $ 는,
-$$ A_k = \displaystyle \frac{(X_1 + X_2 + . . . + X_k)}{k} = \frac{S_{k}}{k} $$
-라고 할 수 있다.
-이때,
-$$
-\begin{align*}
-E[S_k] & = E[X_1 + X_2 + . . . +X_k] \\
-   & = E[X_1] + E[X_2] + . . . + E[X_k] \\
-   & = \mu + \mu + . . . + \mu = k * \mu \\
-\end{align*}
-$$
-$$
-\begin{align*}
-Var[S_k] & = Var[X_1 + X_2 + . . . +X_k]  \\
-     & = Var[X_1] + Var[X_2] + \dots + Var[X_k] \\
-     & = k * \sigma^2
-\end{align*}
-$$
-이다.
-그렇다면, $ A_k $ 에 관한 기대값과 분산값은:
-$$
-\begin{align*}
-E[A_k] & = E[\frac{S_k}{k}] \\
- & = \frac{1}{k}*E[S_k] \\
- & = \frac{1}{k}*k*\mu = \mu
-\end{align*}
-$$
-이고,
-$$
-\begin{align*}
-Var[A_k] & = Var[\frac{S_k}{k}] \\
- & = \frac{1}{k^2} Var[S_k] \\
- & = \frac{1}{k^2}*k*\sigma^2 \\
- & = \frac{\sigma^2}{k} \nonumber
-\end{align*}
-$$
-라고 할 수 있다.