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--- t-test_summing_up [2025/09/18 08:25] – [6] hkimscil
+++ t-test_summing_up [2025/09/18 08:45] (current) – [t-test summing up] hkimscil
@@ Line 1: / Line 1: @@
 ====== t-test summing up ======
 <code>
 rm(list=ls())
@@ Line 210: / Line 209: @@
 dat <- stack(comb)
 head(dat)
+tail(dat)
 m.tot <- mean(s.all)
@@ Line 216: / Line 216: @@
 ss.tot <- ss(s.all)
+bet.s1 <- (m.tot - m.s1)^2 * length(s1)
+bet.s2 <- (m.tot - m.s2)^2 * length(s2)
+ss.bet <- bet.s1 + bet.s2
 ss.s1 <- ss(s1)
 ss.s2 <- ss(s2)
+ss.wit <- ss.s1+ss.s2
-df.tot <- length(s.all)-1
+ss.tot
-df.s1 <- length(s1)-1
-df.s2 <- length(s2)-1
-ms.tot <- var(s.all)
-ms.tot
-ss.tot/df.tot
-var(s1)
-ss.s1 / df.s1
-var(s2)
-ss.s2 / df.s2
-ss.b.s1 <- length(s1) * ((m.tot - m.s1)^2)
-ss.b.s2 <- length(s2) * ((m.tot - m.s1)^2)
-ss.bet <- ss.b.s1+ss.b.s2
 ss.bet
-ss.wit <- ss.s1 + ss.s2
 ss.wit
+ss.bet+ss.wit
-ss.bet + ss.wit
+df.tot <- length(s.all) - 1
-ss.tot
+df.bet <- nlevels(dat$ind) - 1
+df.s1 <- length(s1)-1
+df.s2 <- length(s2)-1
+df.wit <- df.s1 + df.s2
-library(dplyr)
+df.tot
-# df.bet <- length(unique(dat)) - 1
-df.bet <- nlevels(dat$ind) - 1
-df.wit <- df.s1+df.s2
 df.bet
 df.wit
 df.bet+df.wit
-df.tot
+ss.tot/df.tot
+ms.tot <- ss.tot/df.tot
 ms.bet <- ss.bet / df.bet
 ms.wit <- ss.wit / df.wit
-ms.bet
-ms.wit
 f.cal <- ms.bet / ms.wit
 f.cal
 pf(f.cal, df.bet, df.wit, lower.tail = F)
 f.test <-  aov(dat$values~ dat$ind, data = dat)
@@ Line 273: / Line 259: @@
 t.cal.ts
-# this is anova after all.
+# the above is anova after all.
 m1 <- lm(dat$values~dat$ind, data = dat)
@@ Line 287: / Line 273: @@
 sum.m1$fstatistic[1]
 ms.bet/ms.wit
 </code>
 ====== t-test summing up output ======
@@ Line 587: / Line 572: @@
 </WRAP>
-==== 7 ====
+===== 7 =====
 <WRAP group>
 <WRAP column half>
@@ Line 639: / Line 624: @@
-==== 8 ====
+===== 8 t-test and anova =====
 <WRAP group>
 <WRAP column half>
@@ Line 666: / Line 651: @@
 </WRAP>
-==== 9 ====
+===== 9 =====
 <WRAP group>
@@ Line 696: / Line 681: @@
 </WRAP>
 </WRAP>
+===== 10 =====
 <WRAP group>
 <WRAP column half>
@@ Line 740: / Line 725: @@
 <WRAP column half>
 .............................
+{{:pasted:20250918-081521.png}}
+  * ss.between 은 두개의 집단과 그 집단의 평균으로 이루어진 분산에서의 ss값을 말한다.
+  * 그림에서 녹색선 위에 s1의 원소들이 모여있고
+  * 붉은색 선위에 s2원소들이 모여 있다고치면
+  * 이 분산은 그룹간 분산이 (between group variance) 된다.
+  * 이를 구하기 위해서 ss.bet의 공식을 사용한다.
+  * ss.within의 경우에는 간단히 s1과 s2 집단의 ss값을 구하는 것으로
+  * 스크립트 초반에 언급된 ss값을 이용해서 구한후 더한다.
+  * df.between은 그룹의 숫자에서 1을 뺀 숫자
+  * df.within은 각 그룹내의 구성원에서 1을 뺀 후, 모두 더한 숫자이다
+  * df.total은 전체 구성원에서 1을 빼거나, df.bet + df.wit  를 더한 숫자
 </WRAP>
 </WRAP>
+===== 11 =====
 <WRAP group>
 <WRAP column half>
@@ Line 783: / Line 783: @@
 <WRAP column half>
 .............................
+  * 위에서 구한 ss 값들을 가지고 분산값을 구할 수 있다 (ms = mean square = variance)
+  * ms.between은 ss.bet/df.bet 값을 말하는 것으로 그룹이 나누어짐으로써 구할 수 있었던 분산이다. 이 부분은 그룹 때문에 생긴 (treatment때문에 생긴) 분산이다.
+  * ms.within은 ss.wit/df.wit 값을 말하는 것으로 그룹의 구성 때문에 구할 수 있었던 ss.between 를 제외한 나머지 ss값을 df.wit값으로 나누어준 값을 말한다. 이 부분이 random 파트이다.
+  * 이 둘의 비율을 F값이라고 하고, 이는 기본적으로
+  * group difference 를 random difference 로 나눈 값을 말하고 이는
+  * t-test의 difference/random error와 같은 형태를 갖는다
+  * 따라서, 분산을 이용해서 구한 F값은 표준편차를 이용해서 구한 t값의 제곱값을 갖게 된다.
 </WRAP>
 </WRAP>
+===== 12 =====
 <WRAP group>
 <WRAP column half>
@@ Line 832: / Line 843: @@
 <WRAP column half>
 ................................
+  * ss.tot 은 s1그룹과 s2그룹의 값을 한줄에 배열하여 구하는 종속변인의 (dat$values) ss값을 말한다. 즉, 독립변이 없을 때의 종속변인의 uncertainty를 말한다.
+  * ss.bet은 독립변인이 고려됨으로써 설명된 종속부분의 일부를 말한다.
+  * ss.tot = ss.bet + ss.wit
+  * total uncertainty (a) = treatment effect (b) + random effect
+  * b/a를 R square값이라고 부른다.
 </WRAP>
 </WRAP>