t-test
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| t-test [2022/04/24 21:23] – [가설테스트, 예] hkimscil | t-test [2025/10/08 12:34] (current) – [모집단의 평균과 표준편차를 알고 있을 때] hkimscil | ||
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| 즉, $ se = \frac {\sigma}{\sqrt{N}} = \frac {20}{5} = 4$ 이고 $ \text{t} = \frac {191-200}{4} = -2.25 $ 인데, 이 점수와 t critical value 인 2.0639의 +- 값과 비교를 하면 t calculated value는 -2.25 는 범위 밖에 존재하므로 영가설을 부정하고 연구가설을 지지하는 결론을 내린다 (알파레벨은 .05로 하고). | 즉, $ se = \frac {\sigma}{\sqrt{N}} = \frac {20}{5} = 4$ 이고 $ \text{t} = \frac {191-200}{4} = -2.25 $ 인데, 이 점수와 t critical value 인 2.0639의 +- 값과 비교를 하면 t calculated value는 -2.25 는 범위 밖에 존재하므로 영가설을 부정하고 연구가설을 지지하는 결론을 내린다 (알파레벨은 .05로 하고). | ||
| - | < | + | < |
| 그렇다면 이 감자 집단의 진짜 (그들만의 모집단) 평균은 어디일까? | 그렇다면 이 감자 집단의 진짜 (그들만의 모집단) 평균은 어디일까? | ||
| $ \displaystyle \pm t_{\alpha=.05}(399) = \pm 1.965927 = \frac {197 - \mu} {se} = \frac {197 - \mu} {\frac {20} {\sqrt{400}} } = 197 - \mu $ | $ \displaystyle \pm t_{\alpha=.05}(399) = \pm 1.965927 = \frac {197 - \mu} {se} = \frac {197 - \mu} {\frac {20} {\sqrt{400}} } = 197 - \mu $ | ||
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| > </ | > </ | ||
| - | < | + | < |
| ===== 모집단의 평균만을 알고 있을 경우 ===== | ===== 모집단의 평균만을 알고 있을 경우 ===== | ||
| 새들이 눈을 무서워할까? | 새들이 눈을 무서워할까? | ||
| Line 437: | Line 437: | ||
| [1] -2.100922 </ | [1] -2.100922 </ | ||
| - | * $\displaystyle t= \frac {\overline{X_a} - \overline{X_b}} {s_{\overline{X_a}-\overline{X_b}}} $ | + | * $\displaystyle t= \frac {\text{difference between the two groups}}{\text{random error}} |
| * $\displaystyle \text{Pooled variance} = s_p^2 = \frac{SS_a+SS_b}{df_a+df_b} = \frac{360}{18} = 20 $ | * $\displaystyle \text{Pooled variance} = s_p^2 = \frac{SS_a+SS_b}{df_a+df_b} = \frac{360}{18} = 20 $ | ||
| * $\displaystyle se = \sqrt{\frac{s_p^2}{n_a}+\frac{s_p^2}{n_b}}= \sqrt{\frac{20}{10}+\frac{20}{10}} = 2 $ | * $\displaystyle se = \sqrt{\frac{s_p^2}{n_a}+\frac{s_p^2}{n_b}}= \sqrt{\frac{20}{10}+\frac{20}{10}} = 2 $ | ||
| Line 443: | Line 443: | ||
| 따라서 | 따라서 | ||
| * $\displaystyle t = \frac{\overline{X_a} - \overline{X_b}} {s_{\overline{X_a}-\overline{X_b}}} = \frac{19-25}{2} = -3 $ | * $\displaystyle t = \frac{\overline{X_a} - \overline{X_b}} {s_{\overline{X_a}-\overline{X_b}}} = \frac{19-25}{2} = -3 $ | ||
| - | * $\displaystyle t_{calculated} > t_{crit}$ 이므로, 영가설을 부정한다. 즉, 이 두 집단의 평균차이는 (-6)은 두 집단이 대동소이한 집단이라고 가정할 때, 즉 동일한 population을 가진 | + | * $\displaystyle t_{calculated} > t_{crit}$ 이므로, 영가설을 부정한다. 즉, 이 두 집단의 평균차이는 (-6)은 두 집단이 대동소이한 집단이라고 가정할 때, 즉 동일한 population에 속한 |
| 따라서, C는 다음과 같이 보고한다. | 따라서, C는 다음과 같이 보고한다. | ||
| Line 726: | Line 726: | ||
| * 숫자변인 | * 숫자변인 | ||
| * Data | * Data | ||
| - | w.Char = 82 89 80 87 87 94 90 84 92 83 89 79 96 73 83 83 | + | w.Char = c(82, 89, 80, 87, 87, 94, 90, 84, 92, 83, 89, 79, 96, 73, 83, 83) |
| - | w.Voc = 74 81 74 65 80 87 79 69 87 70 85 80 85 85 88 83 | + | w.Voc = c(74, 81, 74, 65, 80, 87, 79, 69, 87, 70, 85, 80, 85, 85, 88, 83) |
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