요약

\begin{eqnarray} z\;\;\;\text{or}\;\;\;t = \frac{\overline{X}-\mu}{\sigma_{\overline{X}} } \\ t = \frac{\overline{X}-\mu}{s_{\overline{X}} } \\ t = \frac{(\overline{X_a}-\overline{X_b})-(\mu_a-\mu_b)}{\sigma_{diff}} \\ t = \frac{\overline{D}-0}{s_{ \overline{D} }} = \frac {\overline{D}}{ \frac{s_D}{\sqrt{N}} } \end{eqnarray}

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( 1 ) . . . 모집단의 평균과 표준편차를 알고 있으며, 샘플이 하나일 경우
( 2 ) . . . 모집단의 평균만을 알고 있을 경우 (표준편차는 모를 경우)
( 3 ) . . . 두 집단의 평균과 표준편차만을 알고 있을 경우
( 4 ) . . . 두 집단이 독립적이지 않을 때, 즉, 동일 집단에서 두번의 측정을 이루어졌을 때 (within-subject)

위의 4 경우의 공통점은 :

$t = \displaystyle \frac{\text{obtained difference}}{\text{difference by random error}}$