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-~~DISCUSSION~~
+<WRAP tabs>
+  * [[:sand box/intro]]
+  * [[:sand box/body]]
+  * [[:sand box/conc]]
+</WRAP>
-<WRAP col3>
+{{tabinclude>page1|Top page,page2|Second page,*page3}}
-abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc
+<tabbed>
-abc
+  * page1|top page
+  * page2
+  * *page3
-</WRAP>
+</tabbed>
+[{{:r.regressionline3.png}}]
-ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd
+\begin{align*}
+& \;\;\;\; \sum{(Y_i - \hat{Y_i})^2} \\
+&= \sum{(Y_i - (a + bX_i))^2}  \;\;\; \because \hat{Y_i} = a + bX_i \\
+&= \text{SSE or SS.residual} \;\;\; \text{(and this should be the least value.)} \\
+\end{align*}
-<WRAP group>
+<WRAP box>
-<WRAP third column>a</WRAP>
+\begin{align*}
-<WRAP third column>a</WRAP>
+&\text{for a (constant)} \\ \\
-<WRAP third column>a</WRAP>
+&\dfrac{\text{d}}{\text{dv}} \sum{(Y_i - (a + bX_i))^2} \\
-<WRAP third column>a</WRAP>
+&=  \sum \dfrac{\text{d}}{\text{dv}} {(Y_i - (a + bX_i))^2} \\
+&= \sum{2 (Y_i - (a + bX_i))} * (-1) \;\;\;\; \\
+&\because \dfrac{\text{d}}{\text{dv for a}} (Y_i - (a+bX_i)) = -1 \\
+& = -2 \sum{(Y_i - (a + bX_i))} \\
+\\
+&\text{in order to have the least value, the above should be zero} \\
+\\
+&-2 \sum{(Y_i - (a + bX_i))} = 0 \\
+&\sum{(Y_i - (a + bX_i))} = 0 \\
+&\sum{Y_i} - \sum{a} - b \sum{X_i} = 0 \\
+&\sum{Y_i} - n*{a} - b \sum{X_i} = 0 \\
+&n*{a} = \sum{Y_i} - b \sum{X_i} \\
+&a = \dfrac{\sum{Y_i}}{n} - b \dfrac{\sum{X_i}}{n} \\
+&a = \overline{Y} - b \overline{X} \\
+\end{align*}
 </WRAP>
+<WRAP box>
+\begin{eqnarray*}
+\text{for b, (coefficient)} \\
+\\
+\dfrac{\text{d}}{\text{dv}} \sum{(Y_i - (a + bX_i))^2}  & = & \sum \dfrac{\text{d}}{\text{dv}} {(Y_i - (a + bX_i))^2} \\
+& = & \sum{2 (Y_i - (a + bX_i))} * (-X_i) \;\;\;\; \\
+& \because & \dfrac{\text{d}}{\text{dv for b}} (Y_i - (a+bX_i)) = -X_i \\
+& = & -2 \sum{X_i (Y_i - (a + bX_i))} \\
+\\
+\text{in order to have the least value, the above should be zero} \\
+\\
+-2 \sum{X_i (Y_i - (a + bX_i))} & = & 0 \\
+\sum{X_i (Y_i - (a + bX_i))} & = & 0 \\
+\sum{X_i (Y_i - ((\overline{Y} - b \overline{X}) + bX_i))} & = & 0 \\
+\sum{X_i ((Y_i - \overline{Y}) - b (X_i - \overline{X})) } & = & 0 \\
+\sum{X_i (Y_i - \overline{Y})} - \sum{b X_i (X_i - \overline{X}) } & = & 0 \\
+\sum{X_i (Y_i - \overline{Y})} & = &  b \sum{X_i (X_i - \overline{X})} \\
+b & = & \dfrac{\sum{X_i (Y_i - \overline{Y})}}{\sum{X_i (X_i - \overline{X})}} \\
+b & = & \dfrac{\sum{(Y_i - \overline{Y})}}{\sum{(X_i - \overline{X})}} \\
+b & = & \dfrac{ \sum{(Y_i - \overline{Y})(X_i - \overline{X})} } {\sum{(X_i - \overline{X})(X_i - \overline{X})}} \\
+b & = & \dfrac{ \text{SP} } {\text{SS}_\text{x}} \\
+\end{eqnarray*}
+</WRAP>