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-<WRAP col3>
+<WRAP tabs>
-abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc abc
+  * [[:sand box/intro]]
-abc
+  * [[:sand box/body]]
+  * [[:sand box/conc]]
 </WRAP>
-ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd  ddd
+{{tabinclude>page1|Top page,page2|Second page,*page3}}
+<tabbed>
+  * page1|top page
+  * page2
+  * *page3
-<WRAP group>
+</tabbed>
-<WRAP third column>a</WRAP>
+[{{:r.regressionline3.png}}]
-<WRAP third column>a</WRAP>
-<WRAP third column>a</WRAP>
+\begin{align*}
-<WRAP third column>a</WRAP>
+& \;\;\;\; \sum{(Y_i - \hat{Y_i})^2} \\
+&= \sum{(Y_i - (a + bX_i))^2}  \;\;\; \because \hat{Y_i} = a + bX_i \\
+&= \text{SSE or SS.residual} \;\;\; \text{(and this should be the least value.)} \\
+\end{align*}
+<WRAP box>
+\begin{align*}
+&\text{for a (constant)} \\ \\
+&\dfrac{\text{d}}{\text{dv}} \sum{(Y_i - (a + bX_i))^2} \\
+&=  \sum \dfrac{\text{d}}{\text{dv}} {(Y_i - (a + bX_i))^2} \\
+&= \sum{2 (Y_i - (a + bX_i))} * (-1) \;\;\;\; \\
+&\because \dfrac{\text{d}}{\text{dv for a}} (Y_i - (a+bX_i)) = -1 \\
+& = -2 \sum{(Y_i - (a + bX_i))} \\
+\\
+&\text{in order to have the least value, the above should be zero} \\
+\\
+&-2 \sum{(Y_i - (a + bX_i))} = 0 \\
+&\sum{(Y_i - (a + bX_i))} = 0 \\
+&\sum{Y_i} - \sum{a} - b \sum{X_i} = 0 \\
+&\sum{Y_i} - n*{a} - b \sum{X_i} = 0 \\
+&n*{a} = \sum{Y_i} - b \sum{X_i} \\
+&a = \dfrac{\sum{Y_i}}{n} - b \dfrac{\sum{X_i}}{n} \\
+&a = \overline{Y} - b \overline{X} \\
+\end{align*}
 </WRAP>
+<WRAP box>
+\begin{eqnarray*}
+\text{for b, (coefficient)} \\
+\\
+\dfrac{\text{d}}{\text{dv}} \sum{(Y_i - (a + bX_i))^2}  & = & \sum \dfrac{\text{d}}{\text{dv}} {(Y_i - (a + bX_i))^2} \\
+& = & \sum{2 (Y_i - (a + bX_i))} * (-X_i) \;\;\;\; \\
+& \because & \dfrac{\text{d}}{\text{dv for b}} (Y_i - (a+bX_i)) = -X_i \\
+& = & -2 \sum{X_i (Y_i - (a + bX_i))} \\
+\\
+\text{in order to have the least value, the above should be zero} \\
+\\
+-2 \sum{X_i (Y_i - (a + bX_i))} & = & 0 \\
+\sum{X_i (Y_i - (a + bX_i))} & = & 0 \\
+\sum{X_i (Y_i - ((\overline{Y} - b \overline{X}) + bX_i))} & = & 0 \\
+\sum{X_i ((Y_i - \overline{Y}) - b (X_i - \overline{X})) } & = & 0 \\
+\sum{X_i (Y_i - \overline{Y})} - \sum{b X_i (X_i - \overline{X}) } & = & 0 \\
+\sum{X_i (Y_i - \overline{Y})} & = &  b \sum{X_i (X_i - \overline{X})} \\
+b & = & \dfrac{\sum{X_i (Y_i - \overline{Y})}}{\sum{X_i (X_i - \overline{X})}} \\
+b & = & \dfrac{\sum{(Y_i - \overline{Y})}}{\sum{(X_i - \overline{X})}} \\
+b & = & \dfrac{ \sum{(Y_i - \overline{Y})(X_i - \overline{X})} } {\sum{(X_i - \overline{X})(X_i - \overline{X})}} \\
+b & = & \dfrac{ \text{SP} } {\text{SS}_\text{x}} \\
+\end{eqnarray*}
+</WRAP>