sampling_distribution
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| sampling_distribution [2021/03/23 16:03] – [n = 4 인 경우] hkimscil | sampling_distribution [2025/03/24 08:44] (current) – old revision restored (2016/05/17 15:23) hkimscil | ||
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| ====== Sampling Distribtution, | ====== Sampling Distribtution, | ||
| - | 이 글을 읽고 [[:mean and variance of the sample mean]] 문서를 읽을 것. | + | Sample Distribution (표본분포)과 Sampling Distribution (표집분포)는 비록 비슷하게 들리겠지만 전혀 다른 의미를 갖는다. 전자는 //하나의 샘플에서 추출한 구성원에 대한 분포//를 말한 것이고, 후자는 // |
| - | [[:sampling distribution in R]] | + | |
| - | < | + | |
| - | Sample distribution이 population의 parameter와 동일한 statistics을 가질 확률은 그리 많지 않다. 가령, 우리나라 대학생의 communication apprehension 지수가 (index) 70이고 [[:Standard Deviation|standard deviation]]이 15라고 가정하면, | + | < |
| 위의 모집단은 $\mu=70, \;\; \sigma=15$ 의 특징을 갖는다. 이 모집단을 가지고 아래와 같은 가상의 실험을 한다고 생각해보자. | 위의 모집단은 $\mu=70, \;\; \sigma=15$ 의 특징을 갖는다. 이 모집단을 가지고 아래와 같은 가상의 실험을 한다고 생각해보자. | ||
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| 의 절차를 끝없이 (상상으로) 반복하여 그 평균값들의 분포를 (distribution of the sample means) 그린다면 어떻게 될까? | 의 절차를 끝없이 (상상으로) 반복하여 그 평균값들의 분포를 (distribution of the sample means) 그린다면 어떻게 될까? | ||
| - | < | + | < |
| 연구자는 위의 사실에서 다른 사람들에게 다음과 같이 이야기 할 수 있다. " | 연구자는 위의 사실에서 다른 사람들에게 다음과 같이 이야기 할 수 있다. " | ||
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| 그렇다면 n = 4로 하여 샘플을 뽑는 경우는 어떨까? | 그렇다면 n = 4로 하여 샘플을 뽑는 경우는 어떨까? | ||
| ===== n = 4 인 경우 ===== | ===== n = 4 인 경우 ===== | ||
| - | < | + | 이 모집단에서: |
| - 샘플 구성원의 숫자가 4 인 샘플 (sample size, n = 4) 을 뽑아서 평균을 기록하고 | - 샘플 구성원의 숫자가 4 인 샘플 (sample size, n = 4) 을 뽑아서 평균을 기록하고 | ||
| - 다시 그 샘플을 모집단에 넣은 다음 | - 다시 그 샘플을 모집단에 넣은 다음 | ||
| Line 39: | Line 37: | ||
| 의 절차를 끝없이 (상상으로) 반복하여 그 평균값들의 분포를 (distribution of the sample means) 그린다면 어떻게 될까? | 의 절차를 끝없이 (상상으로) 반복하여 그 평균값들의 분포를 (distribution of the sample means) 그린다면 어떻게 될까? | ||
| - | 위의 경우가 n =1 인 경우와 다른 점은 샘플의 숫자이다 (n=4). n =4인 경우에 구하는 샘플의 평균값으로 나올 수 있는 최소의 값을 n = 1인 경우에 구할 수 있는 최소값과 비교하여 보자. 어떤 점수가 더 크게 나올 가능성이 많을까? 당연히 n = 4인 경우이다. n = 4인 경우에서 샘플의 평균이 n =1 인 경우의 최소값과 같기 위해서는 population의 최소값이 연속해서 4번 뽑혀야 하기때문이다. 이는 한 번만 뽑히는 경우보다 확률적으로 더 어렵다. 따라서, n = 4인 경우의 샘플평균들의 분포곡선의 최소값은 n = 1인 경우의 그것에 비하면 상대적으로 홀쭉한 모양을 갖게 될 것이다. 홀쭉하다 함은 즉 이 샘플평균 분포곡선의 표준편차는 n =1인 경우의 그것에 비하면 작다는 것을 의미한다. | + | < |
| <WRAP clear /> | <WRAP clear /> | ||
| 그렇다면 n = 16일 경우에는 어떨까? | 그렇다면 n = 16일 경우에는 어떨까? | ||
| - | < | + | < |
| * n = 25인 경우는? | * n = 25인 경우는? | ||
| * n = 36인 경우는? | * n = 36인 경우는? | ||
| Line 49: | Line 47: | ||
| * n = 900인 경우? | * n = 900인 경우? | ||
| * n = 1600인 경우? | * n = 1600인 경우? | ||
| - | <WRAP clear /> | ||
| - | |||
| - | ===== in R ===== | ||
| - | < | ||
| - | s.size <- 4 | ||
| - | #s.size <- 25 | ||
| - | #s.size <- 64 | ||
| - | #s.size <- 100 | ||
| - | #s.size <- 400 | ||
| - | p <- rnorm(1000000, | ||
| - | range <- seq(1:400) | ||
| - | s <- rep (NA, length(range)) | ||
| - | for (i in range) { | ||
| - | s[i] <- mean(sample(p, | ||
| - | } | ||
| - | s.size | ||
| - | s.900 <- hist(s) | ||
| - | </ | ||
| ===== CLT ===== | ===== CLT ===== | ||
| - | 위에서 언급한 가상의 | + | 위에서 언급한 가상의 샘플평균들의 분포를 구한다면 그 분포곡선은 아래의 성질을 갖게 된다. |
| * $\mu_{\overline{\tiny{X}}} = \mu$ | * $\mu_{\overline{\tiny{X}}} = \mu$ | ||
| * $\sigma_{\overline{X}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ | * $\sigma_{\overline{X}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ | ||
| - | (sampling distribution은 | + | (sampling distribution은 [Central Limit Theorem] 을 이해하기 위해서 꼭 필요한 개념이다.) |
| - | < | + | $\mu=70$ 이며 $\sigma=15$ 인 모집단의 경우에서 n = 100인 샘플을 뽑는다고 가정을 해보면, |
| * $\mu_{\tiny\overline{X}} = \mu = 70$ | * $\mu_{\tiny\overline{X}} = \mu = 70$ | ||
| * $\sigma_{\tiny\overline{X}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{15}{\sqrt{100}} = 1.5$ | * $\sigma_{\tiny\overline{X}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{15}{\sqrt{100}} = 1.5$ | ||
| + | 아래는 읽지 마세요. | ||
| ====== English ====== | ====== English ====== | ||
| I mentioned in the earlier article that the standard error is actually standard deviation of sampling distribution. I would feel safe when I say standard deviation since I covered the concept already. However, I thought you might feel uneasy about " | I mentioned in the earlier article that the standard error is actually standard deviation of sampling distribution. I would feel safe when I say standard deviation since I covered the concept already. However, I thought you might feel uneasy about " | ||
sampling_distribution.1616482991.txt.gz · Last modified: 2021/03/23 16:03 by hkimscil