52매의 카드에서 2매의 카드를 하나씩 2회 꺼낼 때

• (1) 두 번째 카드를 추출하기 전, 첫 번째 카드를 다시 집어 넣고 추출하면 2매 모두 스페이드일 확률과
• (2) 첫 번째 카드를 넣지 않고 추출할 때 2매 모두 스페이드일 확률을 구하여라.

(1)
\begin{eqnarray*} \displaystyle \frac {1}{4} * \frac{1}{4} = \frac{1}{16} \end{eqnarray*}

다른 접근으로는 52장의 카드에서 1장을 뽑는 확률과 그 중에서 13장 중에서 1장이 스페이드일 확률을 구하는 것이므로 스페이드 한장을 뽑을 확률은
$$ \displaystyle {\frac {13 \choose 1}{52 \choose 1}} = \frac{1}{4}$$
따라서 독립적으로 두번 카드를 뽑아서 두 카드가 모두 스페이드일 확률은
\begin{eqnarray*} \displaystyle {\frac {13 \choose 1}{52 \choose 1} * \frac{13 \choose 1}{52 \choose 1}} & = & \frac{1}{4} * \frac{1}{4} \\ & = & \frac{1}{16} \end{eqnarray*}

(2)
독립적이지 않은 확률
52장의 카드에서 2장을 뽑는 경우에서 13중 2장이 나타나는 경우를 보는 것이므로

\begin{eqnarray*} \displaystyle {\frac {13 \choose 2}{52 \choose 2}} & = & \frac{13 \cdot 12}{52 \cdot 51} \\ & = & \frac{3}{51} \end{eqnarray*}

적국의 비행체가 특정구역에 출현하고 레이더가 이를 감지할 때의 확률은 .99이다. 비행체가 나타나지 않은 상태에서 비행체를 감지하는 확률은 .10이다. 적국의 비행체가 실제로 나타나는 확률은 .05 라고 알고 있다.