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--- probability_and_statistics:qanda [2020/11/10 14:21] – created hkimscil
+++ probability_and_statistics:qanda [2023/10/25 14:39] (current) – [카드문제] hkimscil
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-매의 카드에서 2매의 카드를 하나씩 2회 꺼낼 때 (1) 두 번째 카드를 추출하기 전, 첫 번째 카드를 다시 집어 넣고 추출하면 2매 모두 스페이드일 확률과 (2) 첫 번째 카드를 넣지 않고 추출할 때 2매 모두 스페이드일 확률을 구하여라.
+====== e.g. 52매의 카드에서 2매의 카드를 하나씩 2회 꺼낼 때 ======
+매의 카드에서 2매의 카드를 하나씩 2회 꺼낼 때
+  * (1) 두 번째 카드를 추출하기 전, 첫 번째 카드를 다시 집어 넣고 추출하면 2매 모두 스페이드일 확률과
+  * (2) 첫 번째 카드를 넣지 않고 추출할 때 2매 모두 스페이드일 확률을 구하여라.
+(1)
+\begin{eqnarray*}
+\displaystyle
+\frac {1}{4} * \frac{1}{4} = \frac{1}{16}
+\end{eqnarray*}
+다른 접근으로는 52장의 카드에서 1장을 뽑는 확률과 그 중에서 13장 중에서 1장이 스페이드일 확률을 구하는 것이므로 스페이드 한장을 뽑을 확률은
+$$ \displaystyle {\frac {13 \choose 1}{52 \choose 1}} = \frac{1}{4}$$
+따라서 독립적으로 두번 카드를 뽑아서 두 카드가 모두 스페이드일 확률은
+\begin{eqnarray*}
+\displaystyle {\frac {13 \choose 1}{52 \choose 1} * \frac{13 \choose 1}{52 \choose 1}}  & = & \frac{1}{4} * \frac{1}{4}  \\
+& = & \frac{1}{16}
+\end{eqnarray*}
+(2)
+독립적이지 않은 확률
+장의 카드에서 2장을 뽑는 경우에서 13중 2장이 나타나는 경우를 보는 것이므로
+\begin{eqnarray*}
+\displaystyle {\frac {13 \choose 2}{52 \choose 2}} & = & \frac{13 \cdot 12}{52 \cdot 51} \\
+& = & \frac{3}{51}
+\end{eqnarray*}
+====== 적국의 비행체가 특정구역에 출현하고 레이더가 이를 감지할 때의 확률은  ======
+적국의 비행체가 특정구역에 출현하고 레이더가 이를 감지할 때의 확률은 .99이다. 비행체가 나타나지 않은 상태에서 비행체를 감지하는 확률은 .10이다. 적국의 비행체가 실제로 나타나는 확률은 .05 라고 알고 있다.
+  * 이 때 false alarm (비행체가 나타났다고 잘못 알리는 알람)의 확률은 무엇인가?
+  * 감지실패의 (비행기가 실제 나타났음에도 아무것도 감지 못하는 상황) 확률은?
+  * 비행체를 감지하였는데 실제로 비행체가 출현하는 확률은 얼마인가?
+====== 포아송 문제 ======
+미국의 국립 해양 및 대기 관리청(NOAA)에 따르면 콜로라도 주는 6월 평균 18건의 토네이도가 발생한다.
+  * 하루에 토네이도가 평균 몇 회 발생하는가?
+  * 하루에 토네이도가 한 번도 발생하지 않을 확률은?
+  * 하루에 토네이도가 한 번 발생할 확률은?
+  * 하루에 토네이도가 두 번 이상 발생할 확률은?
+====== 카드문제 ======
+투페어 경우의 수
+  * 13 숫자 중에서 2개의 숫자를 취하는 경우 x
+  * 2개의 숫자 중 하나가 갖는 4가지 문양 중에서 2 카드를 취하는 경우 x
+  * 2개의 숫자 중 나머지 숫자가 갖는 4가지 모양 중에서 2 카드를 취하는 경우
+  * (이제 투페어 카드는 만들어져 있다)
+  * 나머지 한장을 11개의 숫자 중에서 취하는 경우 x
+  * 그 한장이 4가지 모양 중 하나인 경우
+  * 따라서
+  * 13C2 * (4C2)^2 * 11C1 * 4C1
-(1) $ \displaystyle \frac{1}{4} * \frac{1}{4} = \frac{1}{16} $
-다른 접근으로는
-$ \displaystyle \frac{13 \choose 1} {52 \choose 1} * \frac{13 \choose 1} {52 \choose 1} = \frac{1}{4} * \frac{1}{4} = \frac{1}{16} $