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--- mediation_analysis [2024/10/30 07:58] – [Poking the above] hkimscil
+++ mediation_analysis [2024/11/03 22:37] (current) – [What about this output] hkimscil
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 <code>
-            -- Intention --
+                Intention
-        a --               -- b
+             /            \
-        --                    --
+        a   /              \  b
+           /                \
 Attitudes  --------c'---------   Behavior
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 </code>
-위에서 a, b는 [[:beta coefficients]]라고 가정하고, 이 값들이 각각 a = 2, b = 1.5 라고 가정합니다. 이 때,
+위에서 a, b는 [[:coefficients]] 값이라고 가정하고, 이 값들이 각각 a = 2, b = 1.5 라고 가정합니다. 이 때,
   * a는 (2) attitudes의 measurement 한 unit이 증가할 때 intention이 2 증가한다는 것을 의미합니다.
   * b는 (1.5)는 attitudes의 점수가 하나 증가할 때 마다 behavior가 2*1.5 증가함을 (3) 의미합니다. 즉, attitudes가 한 단위 증가할 때마다 beahvior는 3 증가합니다. 독립변인 attitudes의 intention을 매개로 한 영향력을 말할 때 이 3을 사용합니다. 따라서 ab (mediation effects) = a * b 로 생각할 수 있습니다.
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 F-statistic: 24.3 on 2 and 196 DF,  p-value: 3.64e-10
 </code>
-그리고 위의 lm.ba.01의 R-squared 값이 0.199임은 Attitude와 Intention이 함께 설명하는 부분이 약 19.9%임을 말하고 있고, 이 19.9% 중에서 아주 극히 일부분만 (lm.temp의 R-squared 값인 0.000683) Attitude 고유의 설명력 부분이 된다는 것을 알수 있다.
+그리고 위의 lm.ba.01의 R-squared 값이 0.199임은 Attitude와 Intention이 함께 설명하는 부분이 약 19.9%임을 말하고 있고, 이 19.9% 중에서 아주 극히 일부분만 (lm.temp의 R-squared 값인 0.000683) Attitude 고유의 설명력 부분이 된다는 것을 알수 있다. 좀더 살펴보자면
+<code>
+abc <- summary(lm.ba.01)$r.square
+ab <- summary(lm.ba.02)$r.square
+bc <- summary(lm.ba.05)$r.square
+abc
+ab
+bc
+abbc <- ab + bc
+abbc
+# b는 아래처럼 구할 수도 있고
+b <- abbc - abc
+b
+# 위에서 구한 summary(lm.ba.021)$r.squared 값이기도 하다
+summary(lm.ba.021)$r.squared
+# a 또한 마찬가지
+a <- abc - bc
+a
+# 혹은
+summary(lm.ba.022)$r.squared
+# 아래 c 도 마찬가지이다
+c <- abc - ab
+c
+summary(lm.temp)$r.squared
+</code>
+<code>
+> abc <- summary(lm.ba.01)$r.square
+> ab <- summary(lm.ba.02)$r.square
+> bc <- summary(lm.ba.05)$r.square
+> abc
+[1] 0.1989125
+> ab
+[1] 0.1982297
+> bc
+[1] 0.06197255
+> abbc <- ab + bc
+> abbc
+[1] 0.2602023
+> # b는 아래처럼 구할 수도 있고
+> b <- abbc - abc
+> b
+[1] 0.0612898
+> # 위에서 구한 summary(lm.ba.021)$r.squared 값이기도 하다
+> summary(lm.ba.021)$r.squared
+[1] 0.06197255
+> # a 또한 마찬가지
+> a <- abc - bc
+> a
+[1] 0.1369399
+> # 혹은
+> summary(lm.ba.022)$r.squared
+[1] 0.1369399
+>
+> # 아래 c 도 마찬가지이다
+> c <- abc - ab
+> c
+[1] 0.0006827583
+> summary(lm.temp)$r.squared
+[1] 0.0006827583
+>
+</code>
+{{:pasted:20241031-085240.png}}
 ===== Another modeling =====
 성재학생이 다른 아이디어를 가지고 있다. 이를 분석에서 구현보고자 한다.
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 그 외의 지수는?
 어떤 모델이 지금의 현상을 가장 잘 설명하는다고 판단하는가?
+  * Model fit
+    * Chi-square Test: p-value less than p-critical value (.05 for example) indicates that model does not fit well enough. p-value more than critical value means the model fits the data relatively well. The test is sensitive to the sample size and normality of the data.
+    * CFI (Comparative Fit Index): greater than .90 indicates good fit to the data. It is less sensitive to the sample size and normality of the data than chi-square test.
+    * TLI (Tucker-Lewis Index): greater than .95 (sometimes .90) indicates good fit. It is less sensitive to the sample size.
+    * RMSEA (Root Mean Square Error of Approximation): equal to or less than .08 (sometimes .10 is used) indicates good fit to the data.
+    * SRMR (Standard Root Mean square Residual): less than or equal to .08 indicates good fit to the data.
+| $\chi^2$  | $\text{CFI}$  | $\text{TLI}$  | $\text{RMSEA}$  | $\text{SRMR}$   |
+| $p \ge .05$  | $p \ge .90$  | $p \ge .95$  | $p \le .08$  | $p \le .08$  |
+Then what is SEM (Structural Equation Modeling)
+  * Relationships within and among variables and constructs
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 </code>
+====== e.g. with a categorical variable ======
+<code>
+# regression with job placement data
+df <- read.csv("http://commres.net/wiki/_media/r/plannedbehavior.csv")
+head(df)
+df<- within(df, {
+  norms.cat <- NA # need to initialize variable
+  norms.cat[norms < tmp[2]] <- "Low"
+  norms.cat[norms >= tmp[2] & norms < tmp[3]] <- "Middle"
+  norms.cat[norms >= tmp[3]] <- "High"
+} )
+head(df)
+med.m.01 <- '
+    # mediator
+    intention ~ a*attitude
+    behavior ~ b*intention
+    # direct effect c
+    behavior ~ c*attitude
+    # indirect effect
+    ab := a*b
+    # total effect
+    tot := c + ab
+    '
+fit <- sem(med.m.01, data = df,
+           meanstructure = T,
+           se = "boot", bootstrap = 500)
+summary(fit, fit.measures = T,
+        standardized = T,
+        ci = T)
+###
+mod.m.02 <- '
+    # mediator
+    intention ~ c(ag1,ag2,ag3)*attitude
+    behavior ~ c(bg1,bg2,bg3)*intention
+    # direct effect
+    behavior ~ c(cg1,cg2,cg3)*attitude
+    # indirect effect
+    abg1 := ag1*bg1 # for group 1
+    abg2 := ag2*bg2
+    abg3 := ag3*bg3
+    # tot effect
+    totalg1 := cg1 + (ag1*bg1)
+    totalg2 := cg2 + (ag2*bg2)
+    totalg3 := cg3 + (ag3*bg3)
+'
+fit.by.norms.cat <- sem(mod.m.02, data = df,
+                        group = "norms.cat",
+                        se = "boot", bootstrap = 500,
+                        meanstructure = T)
+summary(fit.by.norms.cat,
+        fit.measures = T,
+        standardized = T,
+        ci = T)
+all.constraints <- '
+    ag1 == ag2 == ag3
+    bg1 == bg2 == bg3
+    cg1 == cg2 == cg3
+'
+lavTestWald(fit.by.norms.cat,
+            constraints = all.constraints)
+lavTestWald(fit.by.norms.cat,
+            constraints = "ag1==ag2==ag3")
+lavTestWald(fit.by.norms.cat,
+            constraints = "bg1==bg2==bg3")
+lavTestWald(fit.by.norms.cat,
+            constraints = "cg1==cg2==cg3")
+# or
+full.mod.mediation <- '
+    # mediator
+    intention ~ a*attitude
+    behavior ~ b*intention + w*norms.cat
+    # define moderator
+    Z := w*b
+    # direct effect
+    behavior ~ c*attitude
+    # indirect effect
+    ab := a*b
+    # tot effect
+    total := c + (a*b)
+'
+full.mod <- sem (full.mod.mediation, data = df,
+                 se = "boot", bootstrap = 500,
+                 meanstructure = T)
+summary(full.mod, fit.measures = T,
+        stand = T, ci = T)
+</code>
 ====== e.gs ======
 <code>