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--- mean_and_variance_of_the_sample_mean [2025/03/26 01:15] – [Mean of the sample mean] hkimscil
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 </WRAP>
 ====== Mean of the sample mean ======
-평균이 (mean) $\mu$ 이고, 분산이 (variance) $\sigma^{2}$ 인 모집단에서 (population) 독립적으로 추출되어 관찰되는 $X_{1}, X_{2}, . . . , X_{n}$ 이 있다고 하자.
+평균이 (mean) $\mu$ 이고, 분산이 (variance) $\sigma^{2}$ 인 모집단에서 (population) 독립적으로 추출되어 관찰되는 $X_{1}, X_{2}, . . . , X_{n}$ 이 있다고 하자. 이 샘플링은 아래와 같이 도식화되어 생각될 수 있다.
 \begin{eqnarray*}
+X_{1}, X_{2}, X_{3}, . . . , X_{n} \\
+X_{1}, X_{2}, X_{3}, . . . , X_{n} \\
+X_{1}, X_{2}, X_{3}, . . . , X_{n} \\
+. . . . \\
 X_{1}, X_{2}, X_{3}, . . . , X_{n} \\
 \end{eqnarray*}
-그리고 각 샘플의 기대값과 분산값은
+이 때 $X_{2}$ 에 대한 기대값은 $E[X_{2}]$ 일 것이고, 이는 $\mu$ 일 것이다. 또한  $X_{2}$ 에 대한 분산값은 $Var[X_{2}]$ 일 것이고, 이는 $\sigma^{2}$ 일 것이다. 이를 일반화하면,
 \begin{eqnarray*}
 E\left[X_{i}\right] & = & \mu \\
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 \end{eqnarray*}
-한편, $\overline{X}$ 에 대한 기대값은 (<fc #ff0000>**주의. 샘플 평균들의 평균은**</fc>)
+한편, $\overline{X}$ (평균) 값은
 \begin{align*}
 \overline{X} & = \dfrac {X_{1} + X_{2} + . . . + X_{n}} {n} \\
 \end{align*}
-이라고 표현할 수 있다. 이를 기대값을 구하는 식으로 보면 아래와 같다.
+이라고 표현할 수 있다. 이에 대한 기대값은 (샘플평균들의 기대값 = 샘플평균들의 평균) 아래처럼 표현 된다.
 \begin{align*}