mean_and_variance_of_the_sample_mean
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| </ | </ | ||
| ====== Mean of the sample mean ====== | ====== Mean of the sample mean ====== | ||
| - | 평균이 (mean) $\mu$ 이고, 분산이 (variance) $\sigma^{2}$ 인 모집단에서 (population) 독립적으로 추출되어 관촬되는 $X_{1}, X_{2}, . . . , X_{n}$ 이 있다고 하자. 이 샘플링은 아래와 같이 도식화되어 생각될 수 있다. | + | 평균이 (mean) $\mu$ 이고, 분산이 (variance) $\sigma^{2}$ 인 모집단에서 (population) 독립적으로 추출되어 관찰되는 $X_{1}, X_{2}, . . . , X_{n}$ 이 있다고 하자. 이 샘플링은 아래와 같이 도식화되어 생각될 수 있다. |
| \begin{eqnarray*} | \begin{eqnarray*} | ||
| X_{1}, X_{2}, X_{3}, . . . , X_{n} \\ | X_{1}, X_{2}, X_{3}, . . . , X_{n} \\ | ||
| Line 30: | Line 30: | ||
| \end{eqnarray*} | \end{eqnarray*} | ||
| - | 한편, $\overline{X}$ | + | 한편, $\overline{X}$ |
| \begin{align*} | \begin{align*} | ||
| \overline{X} & = \dfrac {X_{1} + X_{2} + . . . + X_{n}} {n} \\ | \overline{X} & = \dfrac {X_{1} + X_{2} + . . . + X_{n}} {n} \\ | ||
| \end{align*} | \end{align*} | ||
| - | 이고 | + | 이라고 표현할 수 있다. 이에 대한 기대값은 (샘플평균들의 기대값 = 샘플평균들의 평균) 아래처럼 표현 된다. |
| \begin{align*} | \begin{align*} | ||
| Line 47: | Line 47: | ||
| \end{align*} | \end{align*} | ||
| + | 이렇게 샘플 평균들의 기대값은 (샘플 평균들의 평균은) 원래 모집단의 기대값이 된다. | ||
| Line 67: | Line 68: | ||
| \end{align*} | \end{align*} | ||
| + | 위는 샘플 평균들의 집합에서 나타나는 분산값은 원래 모집단의 (population의) 분산값을 샘플의 크기, n으로 나누어 준 값을 갖는다는 것을 보여준다. | ||
mean_and_variance_of_the_sample_mean.1742772852.txt.gz · Last modified: 2025/03/24 08:34 by hkimscil