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--- estimated_standard_deviation [2025/09/05 23:17] – [output] hkimscil
+++ estimated_standard_deviation [2025/09/30 15:19] (current) – [직관적 이해] hkimscil
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 이를 그림으로도 설명할 수 있다. 아래에서 녹색의 세로선은 모집단의 평균값이고, 붉은색의 세로선은 3개로 이루어진 샘플의 평균값이다. 그리고 녹색 가로선은 3개의 샘플요소와 모집단평균과의 ($\mu$) 차이값들이고, 적색가로선은 3개의 샘플요소와 샘플평균과의 ($\overline{X}$) 차이값이다. 이 차이값들을 모아서 길이를 비교한 것이 그래프의 하단이다. 적색가로선 세개의 합이 녹색가로선 세개의 합보다 작다. 이는 샘플평균을 사용했을 때와 모집단의 평균을 사용했을 때를 비교하는 것이지만 모집단 평균외에 다른 값을 썼어도 마찬가지이다.
-{{:pasted:20200412-002825.png?500}}
+<code>
+> m.p1 <- 12
+> s1 <- c(6, 9, 15)
+> hist(s1)
+> s1
+[1]  6  9 15
+> abline(v=s1, lwd=3, lty=2)
+> abline(v=10, lwd=3, lty=1, col="red")
+> abline(v=12, lwd=3, lty=1, col="green")
+>
+> m.s1 <- mean(s1)
+> m.p1 <- 12
+> abs(s1-m.s1)
+[1] 4 1 5
+> abs(s1-m.p1)
+[1] 6 3 3
+>
+</code>
+{{:pasted:20250930-150655.png?800}}
+붉은 선 s1 평균 (10)
+초록 선 모집단 평균 12 (혹은 그냥 12 가치라고 해도 됨)
+세개 검은 선은 각각 6, 9, 15
+붉은 선에서 세개 검은 선까지의 길이는 4, 1, 5가 되고 이를 더하면 10
+초록 선에서 세개 검은 선까지의 길이는 6, 3, 3이 되고 이를 더하면 12
 ====== 실험적, R에서 시뮬레이션으로 이해 ======
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 tail(vs)
-plot(msrs)
+plot(vs, msrs, type='b')
-plot(vs)
 # scaled
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 v.orig <- (v*sd(x))+mean(x)
 v.orig
+plot(vs.orig, msrs, type='b')
 </code>
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 <WRAP half column>
 comment
-{{:pasted:20250905-231513.png}}
-혹은
 {{:pasted:20250905-231742.png}}
+만약에 처음에 구한 랜덤 v값이 평균의 오른 쪽에있었더라면, 아래 그림과 같이 평균에 접근했을 것이다.
+{{:pasted:20250905-231513.png}}
 </WRAP>
 </WRAP>
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 \end{eqnarray*}
-즉, 원래 $\sigma^2$ 값보다 조금 작은 값을 갖게 될 것이다 (이를 biased result라고 한다).
+즉, 원래 $\sigma^2$ 값보다 조금 작은 값을 갖게 될 것이다 (이를 biased result라고 한다). 따라서 샘플을 취한 후에 모집단의 분산을 추정할 때에는 n 대신에 n-1을 사용하는 것이 맞다. 그렇다면 모집단의 분산을 구할 때는 n으로 (N으로) 나누어 주면 된다고 생각된다. 그러나 일반적으로 모집단의 분산을 구할 때에도 N-1로 나누어 구하게 된다. 이유는 모집단의 경우에 N이 충분히 큰 경우인데 이 때에는 N으로 나누어 주나, N-1로 나누어주나 큰 차이가 없기 때문이다. 따라서, R에서 분산을 구하는 var(x)에는 x의 성격에 상관없이 SS를 n-1로 나누어 분산을 구하게 된다.