estimated_standard_deviation
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| estimated_standard_deviation [2025/09/05 22:21] – [output] hkimscil | estimated_standard_deviation [2025/09/30 15:19] (current) – [직관적 이해] hkimscil | ||
|---|---|---|---|
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| 이를 그림으로도 설명할 수 있다. 아래에서 녹색의 세로선은 모집단의 평균값이고, | 이를 그림으로도 설명할 수 있다. 아래에서 녹색의 세로선은 모집단의 평균값이고, | ||
| - | {{:pasted:20200412-002825.png?500}} | + | |
| + | < | ||
| + | > m.p1 <- 12 | ||
| + | > s1 <- c(6, 9, 15) | ||
| + | > hist(s1) | ||
| + | > s1 | ||
| + | [1] 6 9 15 | ||
| + | > abline(v=s1, | ||
| + | > abline(v=10, | ||
| + | > abline(v=12, | ||
| + | > | ||
| + | > m.s1 <- mean(s1) | ||
| + | > m.p1 <- 12 | ||
| + | > abs(s1-m.s1) | ||
| + | [1] 4 1 5 | ||
| + | > abs(s1-m.p1) | ||
| + | [1] 6 3 3 | ||
| + | > | ||
| + | </ | ||
| + | {{:pasted:20250930-150655.png?800}} | ||
| + | 붉은 선 s1 평균 (10) | ||
| + | 초록 선 모집단 평균 12 (혹은 그냥 12 가치라고 해도 됨) | ||
| + | 세개 검은 선은 각각 6, 9, 15 | ||
| + | |||
| + | 붉은 선에서 세개 검은 선까지의 길이는 4, 1, 5가 되고 이를 더하면 10 | ||
| + | 초록 선에서 세개 검은 선까지의 길이는 6, 3, 3이 되고 이를 더하면 12 | ||
| ====== 실험적, R에서 시뮬레이션으로 이해 ====== | ====== 실험적, R에서 시뮬레이션으로 이해 ====== | ||
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| tail(vs) | tail(vs) | ||
| - | plot(msrs) | + | plot(vs, msrs, type=' |
| - | plot(vs) | + | |
| # scaled | # scaled | ||
| Line 477: | Line 502: | ||
| v.orig <- (v*sd(x))+mean(x) | v.orig <- (v*sd(x))+mean(x) | ||
| v.orig | v.orig | ||
| + | |||
| + | plot(vs.orig, | ||
| </ | </ | ||
| Line 528: | Line 555: | ||
| * gradient function과 | * gradient function과 | ||
| * learning_rate 값이다. | * learning_rate 값이다. | ||
| - | gradient 펑션은 dy/dv 의 연쇄 미분식인 ([[:chain rules]]) -2(x-v) / n = -2 mean(res) 값을 구하는 것이다. 이렇게 구한 값에 learning_rate값을 곱한후, 이것을 먼저 사용한 v값에서 (빨간색 지점) 빼 주어 다음 v값으로 (녹색지점) 사용하려고 한다. 이 녹색지점에서의 v값을 사용했을 때의 gradient값을 구한 후 다시 이값에 learning_rate인 0.1을 곱하여 그 다음 v값을 | + | gradient 펑션은 dy/dv 의 연쇄 미분식인 ([[:chain rules]]) -2(x-v) / n = -2 mean(res) 값을 구하는 것이다. 이렇게 구한 값에 learning_rate값을 곱한후, 이것을 먼저 사용한 v값에서 (빨간색 지점) 빼 주어 다음 v값으로 (녹색지점) 사용하려고 한다. 이 녹색지점에서의 v값을 사용했을 때의 gradient값을 구한 후 다시 이값에 learning_rate인 0.1을 곱하여 그다음 |
| {{: | {{: | ||
| Line 669: | Line 696: | ||
| > v.orig | > v.orig | ||
| [1] 50 | [1] 50 | ||
| + | > | ||
| + | > plot(vs.orig, | ||
| > | > | ||
| > | > | ||
| Line 676: | Line 705: | ||
| <WRAP half column> | <WRAP half column> | ||
| comment | comment | ||
| + | {{: | ||
| + | |||
| + | 만약에 처음에 구한 랜덤 v값이 평균의 오른 쪽에있었더라면, | ||
| + | {{: | ||
| </ | </ | ||
| </ | </ | ||
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| \end{eqnarray*} | \end{eqnarray*} | ||
| - | 즉, 원래 $\sigma^2$ 값보다 조금 작은 값을 갖게 될 것이다 (이를 biased result라고 한다). | + | 즉, 원래 $\sigma^2$ 값보다 조금 작은 값을 갖게 될 것이다 (이를 biased result라고 한다). 따라서 샘플을 취한 후에 모집단의 분산을 추정할 때에는 n 대신에 n-1을 사용하는 것이 맞다. 그렇다면 모집단의 분산을 구할 때는 n으로 (N으로) 나누어 주면 된다고 생각된다. 그러나 일반적으로 모집단의 분산을 구할 때에도 N-1로 나누어 구하게 된다. 이유는 모집단의 경우에 N이 충분히 큰 경우인데 이 때에는 N으로 나누어 주나, N-1로 나누어주나 큰 차이가 없기 때문이다. 따라서, R에서 분산을 구하는 var(x)에는 x의 성격에 상관없이 SS를 n-1로 나누어 분산을 구하게 된다. |
estimated_standard_deviation.1757078494.txt.gz · Last modified: by hkimscil