estimated_standard_deviation
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| estimated_standard_deviation [2020/12/05 19:06] – [수학적 증명] hkimscil | estimated_standard_deviation [2025/03/24 08:27] (current) – [직관적 이해] hkimscil | ||
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| Line 11: | Line 11: | ||
| \begin{eqnarray*} | \begin{eqnarray*} | ||
| - | \hat{\sigma}^{2} | + | \hat{\sigma}^{2} |
| \end{eqnarray*} | \end{eqnarray*} | ||
| Line 22: | Line 22: | ||
| ====== 직관적 이해 ====== | ====== 직관적 이해 ====== | ||
| + | 분산은 $SS/df$ 라고 배웠는데, | ||
| + | ====== 시뮬레이션 이해 ====== | ||
| 위에서 n-1 을 사용하기 위해서 추정하는 것은 | 위에서 n-1 을 사용하기 위해서 추정하는 것은 | ||
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| | | | SS< | | | | SS< | ||
| - | 이렇게 얻은 SS< | + | 이렇게 얻은 SS< |
| Line 223: | Line 225: | ||
| '' | '' | ||
| - | $\sum({X_{i}-\mu})^{2} > \sum({X_{i}-\overline{X}})^{2}$ | + | $\sum({X_{i}-\mu})^{2} > \sum({X_{i}-\overline{X}})^{2}$ 이다. |
| 이를 그림으로 설명하면 다음과 같다. 아래에서 녹색의 세로선은 모집단의 평균값이고, | 이를 그림으로 설명하면 다음과 같다. 아래에서 녹색의 세로선은 모집단의 평균값이고, | ||
| Line 479: | Line 481: | ||
| \end{eqnarray*} | \end{eqnarray*} | ||
| + | |||
| + | ---- | ||
| 만약에 우리가 population의 variance를 구하듯이 n을 이용한다고 하면, | 만약에 우리가 population의 variance를 구하듯이 n을 이용한다고 하면, | ||
| Line 485: | Line 489: | ||
| & = & \dfrac{1}{n} E \left[\sum{(X_{i}-\overline{X})^{2}} \right] \\ | & = & \dfrac{1}{n} E \left[\sum{(X_{i}-\overline{X})^{2}} \right] \\ | ||
| & = & \dfrac{1}{n} (n-1) \sigma^{2} \\ | & = & \dfrac{1}{n} (n-1) \sigma^{2} \\ | ||
| - | & = & (\dfrac{n-1}{n}) \sigma^{2} \\ | + | & = & \left(\dfrac{n-1}{n}\right) \sigma^{2} \\ |
| \end{eqnarray*} | \end{eqnarray*} | ||
| 즉, 원래 $\sigma^2$ 값보다 조금 작은 값을 갖게 될 것이다 (이를 biased result라고 한다). | 즉, 원래 $\sigma^2$ 값보다 조금 작은 값을 갖게 될 것이다 (이를 biased result라고 한다). | ||
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estimated_standard_deviation.1607162761.txt.gz · Last modified: 2020/12/05 19:06 by hkimscil