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--- c:ps1-1:q02_exercise [2024/10/21 17:47] – created hkimscil
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 | 무죄 | 20   |  80    |
 | 유죄 | 810  |  90    |
   * 무죄인 사람이 풀려나는 확률은?
   * 어떤 사람이 징역을 받았다. 이 사람이 사실은 무죄일 확률은?
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 | 유죄 | 810  |  90    | 900 |
 | 합  | 830  | 170    | 1000 |
 <code>
-/100  무죄    20/100 징역형 a
+P(풀려남|무죄) = 80/100
+</code>
+<code>
+P(무죄|징역형) 를 구하는 문제
+/1000  무죄    20/100 징역형 a
 /100 무죄방면
-/100  유죄    810/900 징역형  b
+/1000  유죄    810/900 징역형  b
 /900 무죄방면
 p(징역형) = 10/100*20/100 + 90/100*810/900
@@ Line 91: / Line 97: @@
 P(무죄|징역형) = a/(a+b) = (20/1000) / (830/1000) = 20/830
 </code>
+Q. 주사위를 굴려서 1이 나오면 이기는 게임을 한다. 이 때 무한히 주사위를 굴려서 이길 기대값을 구한다면 몇이될까? [[:geometric_sequences_and_sums]] 문서를 참조하여 푸시오.
+이길 확률은
+처음 + 두번 째 + 세번 째 + . . . .
+/6 + 1/6*(6/5) + 1/6*(6/5)^2 + 1/6*(6/5)^3 . . . . . 와 같다. 그런데 이것은
+\begin{eqnarray*}
+\sum_{k=0}^{n-1}(ar^{k}) & = & a + ar + ar^2 + ar^3 + . . . + ar^{(n-2)} + ar^{(n-1)}   \\
+\end{eqnarray*}
+에서
+a = 1/6 이고
+r = 5/6 인 geometric series 의 합을 구하는 것과 같으므로
+\begin{eqnarray*}
+\sum_{n=0}^{\infty}(ar^n) & = & a \cdot \left(\frac{1}{1-r}\right) \\
+& & \text{when } \\
+& & n \rightarrow \infty, \;\; |r| < 1, \;\; r \ne 0  \\
+& & r^{n} = 0 \\
+\end{eqnarray*}
+따라서 무한히 주사위를 굴릴 때 구하는 기대값은
+\begin{eqnarray*}
+\sum_{n=0}^{\infty}(ar^n) & = & \frac{1}{6} \cdot \left(\frac{1}{1-\frac{5}{6}}\right) \\
+& = & 1 \\
+\end{eqnarray*}