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--- c:ps1-1:note_on_statistical_test [2023/11/29 08:31] – hkimscil
+++ c:ps1-1:note_on_statistical_test [2024/12/09 08:35] (current) – [다시 가설] hkimscil
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 ====== 다시 가설 ======
   * 우리가 배운 것: 두 집합 간의 차이를 선언하는 가설
-  * 전체 (모집단) 평균과 내 집합 평균의 ($ \overline_{X} $) 차이
+  * 전체 (모집단) 평균과 내 집합 평균의 ($ \overline{X} $) 차이
-  * 아주대학교 학생의 IQ ($ \mu $) vs. 강사의 약을 먹은 학생의 (샘플 집합) IQ ($ \overline_{X} $) 차이
+  * 아주대학교 학생의 IQ ($ \mu $) vs. 강사의 약을 먹은 학생의 (샘플 집합) IQ ($ \overline{X} $) 차이
   * HOW?
     * $\mu - \overline{X} $ 를
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     * 원래가설 (연구가설) 채택
     * = 아주대학교 대학생의 확률점수와 강사의 약을 먹은 학생샘플의 확률점수는 다를 것이다
+  * 이것은 $\frac {\text{difference}} {\text{random error}}$ 인 것
+  * random error = standard error
+  * = 연구자가 샘플을 prob sampling으로 잘 뽑아도 피할 수 없는 모집단 평균으로부터의 error
+<WRAP help>
+  * 이 논리를 확장시키면
+    * 두 샘플 간의 평균을 구한 후
+    * 그 차이를 검증하는 것도 가능 (see [[:t-test]])
+    * 이 때의 se값은 아래처럼 구한다.
+    * 아래에서 $S_p^2$ 은 pooled variance 라고 부르며, 두 그룹을 하나로 묶었을 때의 variance를 말한다.
+    * $se = s_{\overline{X_a}-\overline{X_b}} = \displaystyle {\sqrt{\frac{S_p^2}{n_a} + \frac{S_p^2}{n_b}} }$
+    * pooled variance는 아래처럼 구한다.
+    * $s_p^2 = \displaystyle \frac{SS_a+SS_b}{df_a+df_b}$
+    * 여기서
+    * $se = \text{random error}$
+    * $\text{difference} = \overline{X_A} - \overline{X_B}$
+    * $\text{hypothesis test} = \displaystyle \frac {(\overline{X_A} - \overline{X_B}) } {se} = \displaystyle \frac {\text{difference}} {\text{random error}}$
+see [[http://commres.net/wiki/t-test#%EB%91%90_%EC%A7%91%EB%8B%A8_%EA%B0%84%EC%9D%98_%ED%8F%89%EA%B7%A0%EA%B3%BC_%ED%91%9C%EC%A4%80%ED%8E%B8%EC%B0%A8%EB%A7%8C%EC%9C%BC%EB%A1%9C_%ED%8C%90%EB%8B%A8%ED%95%98%EB%8A%94_%EA%B2%BD%EC%9A%B0|t-test example 3]]
+</WRAP>
+====== Different Way of Doing it ======
+{{:c:ps1-1:pasted:20231129-125158.png?450}}