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--- c:ps1-1:note_on_statistical_test [2023/11/29 08:03] – hkimscil
+++ c:ps1-1:note_on_statistical_test [2024/12/09 08:35] (current) – [다시 가설] hkimscil
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-====== Variance ======
-\begin{align}
-\sigma^2 = \frac {SS}{df}
-\end{align}
-$\sigma^2 = $ 한 집합에 속한 개인점수 예측에 대한 불확실성
-한 집합에 속한 개인점수를 평균으로 예측했을 때의 불확실성
 ====== Types of Variables ======
   * [[:Types of Variables#independent variable|Independent Variable]] (IV, 독립변인): 영향을 주는 변인
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 ====== Level of (Variable) Measurement ======
   * [[:Level of Measurement]] 측정수준
+  * 종류 (N): 성별 (gendent, (M, F))
+  * 순서 (O): 달리기 등수 (1,2,3등)
+  * 숫자: GPA, 한달용돈, IQ, 통화량 (분), etc.
+    * (I)
+    * (R)
+====== 숫자 변인 ======
+  * 평균, 분산, 표준편차 등의 성격을 가질 수 있음
+  * 종류변인의 경우에는 불가능
+====== 가설 (과 검증) ======
+  * 가설: (논리와 상식에 기반을 둔 이론에 근거하여) 두 변인 간의 관계를 예측한 선언문
+  * 차이
+    * 예1, 남자와 여자 간에 측은지심의 정도가 다를 것이다.
+    * 예2, 학년에 따라서 직업에 대한 관심도가 다를 것이다.
+    * 예3, VR을 이용해서 통계를 배운 학생과 일반 수업을 이용해서 통계를 배운 학생들 간에 통계점수가 다를 것이다.
+    * 예4, 업무내용을 Email로 전달하는 방법과 F2F로 전달하는 방법 간에는 업무내용에 대한 불확실성정도가 다를 것이다 (uncertainty)
+  * 연관
+    * 예1, 용돈의 정도와 학교생활의 만족도는 연관이 (상관관계가) 있을 것이다.
+    * 예2, 국어성적과 수학성적 간에는 연관이 있을 것이다.
+    * 예3, 고등학교 수능성적과 대학교 GPA 간에는 연관이 있을 것이다.
+====== Variance ======
+\begin{align}
+\sigma^2 = \frac {SS}{df}
+\end{align}
+  * $\sigma^2 = $ 한 집합에 속한 개인점수 예측에 대한 불확실성
+  * 한 집합에 속한 개인점수를 평균으로 예측했을 때의 불확실성
+  * 숫자변인의 경우에 한함
+====== 다시 가설 ======
+  * 우리가 배운 것: 두 집합 간의 차이를 선언하는 가설
+  * 전체 (모집단) 평균과 내 집합 평균의 ($ \overline{X} $) 차이
+  * 아주대학교 학생의 IQ ($ \mu $) vs. 강사의 약을 먹은 학생의 (샘플 집합) IQ ($ \overline{X} $) 차이
+  * HOW?
+    * $\mu - \overline{X} $ 를
+    * $se $ 로 나누어 준 점수로 판단 (z-score를 구해서 테스트)
+  * remind:
+    * $\mu = 50; \sigma^2=100 $
+    * $\overline{X}_{(n=100)} = 54 $
+    * $se = \sqrt{\frac{\sigma^2} {n}} = \sqrt{\frac{100} {100}} = 1$
+    * $z = (54-50)/se = 4/1 = 4 $
+    * $zscore = 4$ 는 $\pm 2$ 범위 밖에 있으므로
+    * 평범한 샘플에서 나올 수 있는 샘플이 아니다 (영가설 부정)
+    * 원래가설 (연구가설) 채택
+    * = 아주대학교 대학생의 확률점수와 강사의 약을 먹은 학생샘플의 확률점수는 다를 것이다
+  * 이것은 $\frac {\text{difference}} {\text{random error}}$ 인 것
+  * random error = standard error
+  * = 연구자가 샘플을 prob sampling으로 잘 뽑아도 피할 수 없는 모집단 평균으로부터의 error
+<WRAP help>
+  * 이 논리를 확장시키면
+    * 두 샘플 간의 평균을 구한 후
+    * 그 차이를 검증하는 것도 가능 (see [[:t-test]])
+    * 이 때의 se값은 아래처럼 구한다.
+    * 아래에서 $S_p^2$ 은 pooled variance 라고 부르며, 두 그룹을 하나로 묶었을 때의 variance를 말한다.
+    * $se = s_{\overline{X_a}-\overline{X_b}} = \displaystyle {\sqrt{\frac{S_p^2}{n_a} + \frac{S_p^2}{n_b}} }$
+    * pooled variance는 아래처럼 구한다.
+    * $s_p^2 = \displaystyle \frac{SS_a+SS_b}{df_a+df_b}$
+    * 여기서
+    * $se = \text{random error}$
+    * $\text{difference} = \overline{X_A} - \overline{X_B}$
+    * $\text{hypothesis test} = \displaystyle \frac {(\overline{X_A} - \overline{X_B}) } {se} = \displaystyle \frac {\text{difference}} {\text{random error}}$
+see [[http://commres.net/wiki/t-test#%EB%91%90_%EC%A7%91%EB%8B%A8_%EA%B0%84%EC%9D%98_%ED%8F%89%EA%B7%A0%EA%B3%BC_%ED%91%9C%EC%A4%80%ED%8E%B8%EC%B0%A8%EB%A7%8C%EC%9C%BC%EB%A1%9C_%ED%8C%90%EB%8B%A8%ED%95%98%EB%8A%94_%EA%B2%BD%EC%9A%B0|t-test example 3]]
+</WRAP>
+====== Different Way of Doing it ======
+{{:c:ps1-1:pasted:20231129-125158.png?450}}