Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- c:ms:2023:schedule:w10.lecture.note [2023/05/08 01:13] – created hkimscil
+++ c:ms:2023:schedule:w10.lecture.note [2024/05/13 08:54] (current) – [R code] hkimscil
@@ Line 1: / Line 1: @@
 ====== R code ======
 <code>
-set.seed(101)
+set.seed(401)
-x <- rnorm(400, 100, 10)
+sn <- 25
+x <- rnorm(sn, 100, 10)
 x
-y <- 1.4*x + 2 + rnorm(400, 0, 4)
+y <- 1.4 * x + 2 + rnorm(sn, 0, 10)
 y
-df <- data.frame(x,y)
+df <- data.frame(x, y)
 # density graph
 ggplot(data=df, aes(y)) +
@@ Line 19: / Line 20: @@
              color="red", linetype="dashed", size=1) +
   coord_flip()
+lm.mod <- lm(y~x, data=df)
+summary(lm.mod)
+str(lm.mod)
+inc.y <- lm.mod$coefficients[1]
+slope.x <- lm.mod$coefficients[2]
+inc.y
+slope.x
 ggplot(data=df, aes(x,y)) +
-  geom_point(color="blue", siz=1.5, pch=1.5) +
+  geom_point(color="blue", size=1.5, pch=1.5) +
-  stat_smooth(method = "lm",
+  geom_hline(aes(yintercept=mean(y))) +
-              formula = y ~ x,
+  geom_abline(intercept=inc.y, slope=slope.x)
-              geom = "smooth", color="red", size=1)
-set.seed(401)
+ggplot(data=df, aes(x,y)) +
-sn <- 25
+  geom_point(color="blue", size=2.5, pch=2) +
+  geom_hline(aes(yintercept=mean(y)), size=1.5, color="red") +
+  geom_abline(intercept=inc.y, slope=slope.x, size=1.5, color="darkgreen")
+################################
+################################
+################################
+################################
+set.seed(101)
+sn <- 400
 x <- rnorm(sn, 100, 10)
 x
-y <- 1.4 * x + 2 + rnorm(sn, 0, 10)
+y <- 1.4*x + 2 + rnorm(sn, 0, 16)
 y
-df <- data.frame(x, y)
+df <- data.frame(x,y)
 # density graph
 ggplot(data=df, aes(y)) +
@@ Line 46: / Line 64: @@
              color="red", linetype="dashed", size=1) +
   coord_flip()
-lm.mod <- lm(y~x, data=df)
-summary(lm.mod)
-str(lm.mod)
-inc.y <- lm.mod$coefficients[1]
-slope.x <- lm.mod$coefficients[2]
-inc.y
-slope.x
 ggplot(data=df, aes(x,y)) +
   geom_point(color="blue", size=1.5, pch=1.5) +
-  geom_hline(aes(yintercept=mean(y))) +
+  geom_hline(aes(yintercept=mean(y)), size=1, color="darkgreen") +
-  geom_abline(intercept=inc.y, slope=slope.x)
+  stat_smooth(method = "lm",
+              formula = y ~ x,
+              geom = "smooth", color="red", size=1)
 ggplot(data=df, aes(x,y)) +
-  geom_point(color="blue", size=2.5, pch=2) +
+  geom_point(color="blue", size=1.5, pch=2) +
-  geom_hline(aes(yintercept=mean(y)), size=1.5, color="red") +
+  geom_hline(aes(yintercept=mean(y)), size=1, color="darkgreen") +
-  geom_abline(intercept=inc.y, slope=slope.x, size=1.5, color="darkgreen")
+  geom_abline(intercept=10, slope=1.5, size=1.5, color="red")
+lm.mod2 <- lm(y~x, data=df)
+sum.lm.mod2 <- summary(lm.mod2)
+sum.lm.mod2
+lm.mod2$coefficients[2]
+lm.mod2$coefficients[1]
+b <- lm.mod2$coefficients[2]
+a <- lm.mod2$coefficients[1]
+b
+a
+# y추정치 y.hat = a + bx
+ggplot(data=df, aes(x,y)) +
+  geom_point(color="blue", size=1.5, pch=2) +
+  geom_hline(aes(yintercept=mean(y)), size=1, color="darkgreen") +
+  geom_abline(intercept=a, slope=b, size=1.5, color="red")
+lm.mod2$residuals
+sum(lm.mod2$residuals)
+ss.res <- sum(lm.mod2$residuals^2)
+mean.y <- mean(df$y)
+var.tot <- var(df$y)
+df.tot <- length(df$y)-1
+ss.tot <- var.tot*df.tot
+ss.tot
+y.hat <- lm.mod2$fitted.values
+# 참고로
+# y.hat2 <- a + b*x
+head(y.hat)
+head(y.hat2)
+y.hat - mean(df$y)
+explained <- y.hat - mean(df$y)
+ss.exp <- sum(explained^2)
+ss.exp
+ss.res
+ss.exp + ss.res
+ss.tot
+r.square <- ss.exp / ss.tot
+r.square
+sum.lm.mod2
+r.coeff <- sqrt(r.square)
+r.coeff
+cor(x,y)
 </code>
+====== R. output ======
+<code>
+> set.seed(401)
+> sn <- 25
+> x <- rnorm(sn, 100, 10)
+> x
+ [1]  99.04030 112.53423 111.25717  95.37048 106.51630 110.03586  99.37429  83.40702  91.38017  80.14344
+[11]  95.16165 105.55799 100.47560  95.35164 103.18120 101.21572 115.59812 104.79399  89.67882  86.01922
+[21] 114.26808 113.21215 110.42156 104.10994 107.89136
+> y <- 1.4 * x + 2 + rnorm(sn, 0, 10)
+> y
+ [1] 147.7866 178.1177 167.8750 124.8276 147.9924 133.5853 144.6882 102.0537 140.3838 112.9193 125.8841
+[12] 135.8684 137.4363 129.0042 159.6048 137.0136 161.4669 147.8364 127.3562 122.0032 168.4221 138.2663
+[23] 147.7574 135.0859 153.9057
+> df <- data.frame(x, y)
+> # density graph
+> ggplot(data=df, aes(y)) +
++   geom_histogram() +
++   geom_vline(aes(xintercept=mean(y)),
++              color="red", linetype="dashed", size=1) +
++   coord_flip()
+`stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.
+>
+> ggplot(data=df, aes(y)) +
++   geom_density(color="blue", size=1.5) +
++   geom_vline(aes(xintercept=mean(y)),
++              color="red", linetype="dashed", size=1) +
++   coord_flip()
+>
+> lm.mod <- lm(y~x, data=df)
+> summary(lm.mod)
+Call:
+lm(formula = y ~ x, data = df)
+Residuals:
+    Min      1Q  Median      3Q     Max
+-19.958  -6.345  -0.137   6.596  20.954
+Coefficients:
+            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
+(Intercept)  -5.9221    22.5365  -0.263    0.795
+x             1.4492     0.2212   6.553  1.1e-06 ***
+---
+Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
+Residual standard error: 10.75 on 23 degrees of freedom
+Multiple R-squared:  0.6512,	Adjusted R-squared:  0.636
+F-statistic: 42.94 on 1 and 23 DF,  p-value: 1.097e-06
+> str(lm.mod)
+List of 12
+ $ coefficients : Named num [1:2] -5.92 1.45
+  ..- attr(*, "names")= chr [1:2] "(Intercept)" "x"
+ $ residuals    : Named num [1:25] 10.18 20.95 12.56 -7.46 -0.45 ...
+  ..- attr(*, "names")= chr [1:25] "1" "2" "3" "4" ...
+ $ effects      : Named num [1:25] -705.43 -70.46 7.59 -7.34 -3.9 ...
+  ..- attr(*, "names")= chr [1:25] "(Intercept)" "x" "" "" ...
+ $ rank         : int 2
+ $ fitted.values: Named num [1:25] 138 157 155 132 148 ...
+  ..- attr(*, "names")= chr [1:25] "1" "2" "3" "4" ...
+ $ assign       : int [1:2] 0 1
+ $ qr           :List of 5
+  ..$ qr   : num [1:25, 1:2] -5 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 ...
+  .. ..- attr(*, "dimnames")=List of 2
+  .. .. ..$ : chr [1:25] "1" "2" "3" "4" ...
+  .. .. ..$ : chr [1:2] "(Intercept)" "x"
+  .. ..- attr(*, "assign")= int [1:2] 0 1
+  ..$ qraux: num [1:2] 1.2 1.24
+  ..$ pivot: int [1:2] 1 2
+  ..$ tol  : num 1e-07
+  ..$ rank : int 2
+  ..- attr(*, "class")= chr "qr"
+ $ df.residual  : int 23
+ $ xlevels      : Named list()
+ $ call         : language lm(formula = y ~ x, data = df)
+ $ terms        :Classes 'terms', 'formula'  language y ~ x
+  .. ..- attr(*, "variables")= language list(y, x)
+  .. ..- attr(*, "factors")= int [1:2, 1] 0 1
+  .. .. ..- attr(*, "dimnames")=List of 2
+  .. .. .. ..$ : chr [1:2] "y" "x"
+  .. .. .. ..$ : chr "x"
+  .. ..- attr(*, "term.labels")= chr "x"
+  .. ..- attr(*, "order")= int 1
+  .. ..- attr(*, "intercept")= int 1
+  .. ..- attr(*, "response")= int 1
+  .. ..- attr(*, ".Environment")=<environment: R_GlobalEnv>
+  .. ..- attr(*, "predvars")= language list(y, x)
+  .. ..- attr(*, "dataClasses")= Named chr [1:2] "numeric" "numeric"
+  .. .. ..- attr(*, "names")= chr [1:2] "y" "x"
+ $ model        :'data.frame':	25 obs. of  2 variables:
+  ..$ y: num [1:25] 148 178 168 125 148 ...
+  ..$ x: num [1:25] 99 112.5 111.3 95.4 106.5 ...
+  ..- attr(*, "terms")=Classes 'terms', 'formula'  language y ~ x
+  .. .. ..- attr(*, "variables")= language list(y, x)
+  .. .. ..- attr(*, "factors")= int [1:2, 1] 0 1
+  .. .. .. ..- attr(*, "dimnames")=List of 2
+  .. .. .. .. ..$ : chr [1:2] "y" "x"
+  .. .. .. .. ..$ : chr "x"
+  .. .. ..- attr(*, "term.labels")= chr "x"
+  .. .. ..- attr(*, "order")= int 1
+  .. .. ..- attr(*, "intercept")= int 1
+  .. .. ..- attr(*, "response")= int 1
+  .. .. ..- attr(*, ".Environment")=<environment: R_GlobalEnv>
+  .. .. ..- attr(*, "predvars")= language list(y, x)
+  .. .. ..- attr(*, "dataClasses")= Named chr [1:2] "numeric" "numeric"
+  .. .. .. ..- attr(*, "names")= chr [1:2] "y" "x"
+ - attr(*, "class")= chr "lm"
+> inc.y <- lm.mod$coefficients[1]
+> slope.x <- lm.mod$coefficients[2]
+> inc.y
+(Intercept)
+   -5.92206
+> slope.x
+       x
+.449211
+>
+> ggplot(data=df, aes(x,y)) +
++   geom_point(color="blue", size=1.5, pch=1.5) +
++   geom_hline(aes(yintercept=mean(y))) +
++   geom_abline(intercept=inc.y, slope=slope.x)
+>
+>
+> ggplot(data=df, aes(x,y)) +
++   geom_point(color="blue", size=2.5, pch=2) +
++   geom_hline(aes(yintercept=mean(y)), size=1.5, color="red") +
++   geom_abline(intercept=inc.y, slope=slope.x, size=1.5, color="darkgreen")
+>
+> ################################
+> ################################
+> ################################
+> ################################
+>
+> set.seed(101)
+> sn <- 400
+> x <- rnorm(sn, 100, 10)
+> x
+  [1]  96.73964 105.52462  93.25056 102.14359 103.10769 111.73966 106.18790  98.87266 109.17028  97.76741
+ [11] 105.26448  92.05156 114.27756  85.33180  97.63317  98.06662  91.50245 100.58465  91.82330  79.49692
+ [21]  98.36244 107.08522  97.32019  85.36078 107.44436  85.89610 104.67068  98.80680 104.67239 104.98136
+ [31] 108.94937 102.79152 110.07866  79.26894 111.89853  92.75626 101.67984 109.20335  83.28395 104.48469
+ [41] 104.82459 107.58214  76.80673  95.40495  88.94616 104.02928 105.68935  92.93917  97.09909  85.16122
+ [51]  88.49745  97.25529 105.77901  86.03097 107.49058  89.48813 101.65381 111.29809 111.73722  95.72137
+ [61]  97.40198  85.88827  93.58642 101.12458 104.22604 103.86835  93.12202 101.48902  99.42350  99.25177
+ [71] 115.09897 116.19937 111.53158  99.22396  81.81065  89.62555 103.02492  87.22054 101.38339  99.49016
+ [81] 118.52148 111.11675  94.88625  94.56119  82.71073 104.70750 100.05387 113.48046 107.24097 115.52549
+ [91] 113.25470  99.65735  96.38987  92.79835 102.82015  92.09474  95.55095 113.64993 104.97454  91.85604
+[101] 102.68066  94.07792 121.33486 111.72749 107.46761  97.69491 100.87772  78.16260  95.33368 116.85960
+[111]  94.32079  99.53257  98.43019 116.02242 107.68654  92.28371  93.69318  91.69719  94.08887 109.81085
+[121]  93.38395  92.27582  79.81527  94.66415 104.34728  92.28833  92.46059  97.00642 116.63966  87.55670
+[131]  92.16866 102.44831  98.56113  83.91369 109.51580  81.80868 117.83672 118.87139 114.90719  96.19400
+[141]  90.90625  96.61906  85.88116 102.17543 106.70126  97.12141 104.69303  95.29929  97.60734  95.52538
+[151]  93.81170 102.52963  92.46632 107.32277  95.97413  71.77000 104.62974 121.32870  97.29513 102.48525
+[161] 100.38116 103.94069  84.95915  84.13109  90.72882 107.76197  92.19316  87.21433  99.98572  81.49022
+[171] 104.51505  95.67053 107.13603 109.60695 103.81535 112.18073  99.82863  99.61791 112.43734  90.44141
+[181] 109.15425  90.60662 101.12125 105.53013 105.31742  91.26238  98.13151  97.86290  97.95989 117.19709
+[191] 102.02033 105.12656 114.52400 103.63865  91.24151  99.85439  92.75507 119.69370  94.63598  99.73768
+[201]  98.35968  86.16725 104.23511  92.09511 112.09925 108.94517  98.98801 102.97123 101.97298  98.43016
+[211] 115.36571  78.32330 105.98448 100.43112 112.95027 107.06303 103.45545  99.20103 104.54808 112.76252
+[221] 112.64838 102.69254  98.79456 107.95271  94.85972  95.93407 112.19719 100.83711 105.89902  94.82581
+[231] 107.69463 108.01970  93.03140 111.77853 105.85845  95.33106 103.85650  94.65394 110.56668  97.93907
+[241] 106.07012  94.51936  79.00024 102.50813  99.45055  93.40272  85.44143 100.23729 105.47908  91.91099
+[251]  97.60977  96.46881 108.19599  96.54720  88.17116  89.68679  99.24911 108.28585  89.64015  98.52844
+[261]  97.18546  86.26314 115.58450  94.25055 121.87335 107.94292 102.02560  99.77950 103.04531  88.90751
+[271] 107.65473  99.77974  90.96002 104.00002  88.50712 101.88168 102.17290  89.50914  99.24877  84.32011
+[281]  88.26203  78.51694 103.41715 109.04971 110.96490  85.28739  97.19403 108.46140  87.14086  96.87564
+[291]  96.37157 114.12454  97.44798 103.87018 105.24941 106.15145  96.67184 107.45329  96.88735  97.65749
+[301]  88.34143  97.60201 111.84383 102.07508  99.56367  90.28922 105.74223  87.40135 110.61679  95.66006
+[311] 102.39177  94.97671  82.96123 105.23772 115.64172  75.33747  98.51179 121.10837  96.53805 109.82183
+[321] 103.91431  94.90006  89.50354 100.46007  89.91172  93.43750 100.94018 100.17924  83.96476 104.83076
+[331]  97.75577  95.62602 113.27768  95.31522  86.60042 116.65433 105.38950 109.99385 103.41489  89.41373
+[341]  99.58401  87.07172  91.06136 105.41909 109.69636  97.55011 108.60180  93.24156  94.99956 118.32033
+[351]  96.70728 102.61308  88.87839 110.62210 102.05000  79.75672 112.27375 111.95344 107.72516  85.90462
+[361]  95.67570  95.57712 113.48992  89.25368  96.64918 107.50832 119.97207 117.91908  87.67024  68.22790
+[371]  89.15158 100.60763  98.18234 103.41311 111.06792 106.88816 104.70992  83.59933  93.20977 104.86308
+[381] 102.26175  93.53319  98.86714 105.20524 125.86743 105.42192 110.65204  92.49852 107.93791  92.50237
+[391] 103.06302 113.18370  97.33460 102.65806 111.39838  90.13455  93.26333  80.95256  92.82078  96.16458
+> y <- 1.4*x + 2 + rnorm(sn, 0, 16)
+> y
+  [1] 132.30690 116.26373 102.92148 152.03568 148.62125 145.23458 128.72418 140.81982 180.13428 126.71891
+ [11] 140.75356 126.70752 151.67496 140.90857 167.19847 138.26867 140.09513 127.80099 101.22968  98.87192
+ [21] 124.49299 138.55446 146.98584 147.30567 141.97227 121.66819 146.76882 160.20161 137.46257 130.32682
+ [31] 137.63163 157.48389 161.87376 117.07605 170.70415 115.97677 168.13299 143.25823 120.14394 151.71639
+ [41] 157.05003 147.87415 103.89740 137.70645 122.89482 161.45022 175.63248 124.98146 118.90559 125.17165
+ [51] 113.71257 131.85370 122.43841 126.65040 126.63737 125.40707 149.53018 127.40238 150.91523 137.99144
+ [61] 120.33013 115.81479 133.10345 154.33507 124.77469 129.11777 127.55762 121.86201 108.75323 149.03593
+ [71] 175.48256 138.87299 176.42295 174.48624 113.85711 123.20494 158.95204 116.79922 128.38950 133.72567
+ [81] 183.09255 173.82009 162.87062 151.14890 111.74930 156.72017 124.95247 158.56504 135.95007 183.62406
+ [91] 159.29435 128.60357 121.00659 118.18438 130.73640 112.98394 133.61012 147.12472 153.10322 102.67619
+[101] 125.39519 123.09994 167.12412 149.23502 152.03587 142.92851 151.76348 102.75455 140.86985 161.79683
+[111] 152.06027 144.62060 139.54836 167.39453 154.49285 141.98107 117.93898 122.40050 123.26812 153.71793
+[121] 122.53166 136.58723 113.27211 154.18945 173.45069 126.17369 147.05687 149.68243 200.90285 100.62195
+[131] 148.73329 136.97472 162.00172 105.04047 152.31765 102.60661 170.85247 187.91323 147.18637 145.62508
+[141] 140.79521 108.84048 125.81853 126.80585 173.41216 166.45171 153.27515 120.51269 148.82013 122.36233
+[151] 117.01803 148.12499 141.53806 151.77987 136.56074  97.81333 175.77054 148.36930 141.97085 137.33414
+[161] 108.67386 156.53995 149.56735 120.63470 143.62663 150.52260 128.25124 107.21147 161.80511 134.13153
+[171] 137.35287 164.00363 156.56514 153.90992 155.91806 147.69572 146.18249 146.38569 146.19223 135.74346
+[181] 146.02366 105.76156 139.97315 154.56684 152.23720 120.44186 135.72005 154.93419 150.38464 148.97005
+[191] 142.97852 160.25597 135.58243 149.65804 117.34308 143.64464 115.23345 172.41222 161.51218 160.49027
+[201] 133.47454 105.47177 141.60362 117.41335 148.44390 114.41137 143.26866 165.60948 148.84450 165.70723
+[211] 163.44605 116.68974 153.01589 131.20094 139.70546 168.97821 133.99155 127.38999 171.32937 144.22951
+[221] 164.24872 150.77626 164.65702 140.13966 135.62057 128.49762 137.64412 128.19980 136.26003 121.43766
+[231] 149.36358 150.85180 131.03067 148.53701 157.45806 153.61989 126.77119 136.71470 154.16814 138.81539
+[241] 147.06123 151.12100  84.09791 141.80539 150.59611 126.72361 117.92938 127.57624 139.99515 131.70418
+[251] 128.11498 120.18725 128.94675 143.67165 131.06991  99.86916 137.92815 131.20339 130.32497 147.18538
+[261] 124.40672 137.60417 164.26852 139.64674 192.99892 146.51951 139.86154 152.50096 159.88686 130.82308
+[271] 153.38218 138.98802 154.75733 169.94912 109.17631 146.50361 146.73210 126.22433 135.90030 127.78037
+[281] 133.76225  96.75362 159.10296 159.61588 162.24551 117.37702 139.97459 129.37033 132.40218 151.45761
+[291] 135.77740 164.45266 144.74040 138.94407 135.33135 131.65770 127.91329 155.32920 139.97307 150.81138
+[301] 126.12238 140.95811 154.78033 133.01955 145.56363 135.27575 175.07892 148.32427 145.09870 139.97886
+[311] 132.28771 154.59219 128.29751 159.62249 150.59405 111.25710 139.08130 186.21618 131.23893 159.99042
+[321] 140.45829 116.31435 123.08005 134.65362 141.07042 124.29293 137.22687 123.44081  75.29330 144.73415
+[331] 165.51711 134.46748 140.63536 142.15189 155.84088 142.25283 180.66935 133.44466 144.29671 119.22711
+[341] 157.47883 115.72553 131.52360 153.41154 158.16958 144.40760 145.22891 123.02795 120.76962 149.04446
+[351] 130.01780 147.60471 152.36399 156.37299 140.40351  93.06820 178.60071 154.76698 145.23716 103.35464
+[361] 116.57163 158.37971 149.82117 142.89029 149.58717 160.62458 168.02319 182.00714 101.06283  75.58043
+[371] 133.84178 150.09934 134.95391 126.05753 142.03125 143.39621 167.25819 135.76302 119.84304 145.65798
+[381] 155.74441  82.92507 118.81283 124.15648 208.13760 126.77023 165.50725 132.27584 148.85673 107.16469
+[391] 136.34497 153.84423 137.19628 142.71654 155.03963 123.66223 128.68534  94.58241 140.02013 143.52958
+> df <- data.frame(x,y)
+> # density graph
+> ggplot(data=df, aes(y)) +
++   geom_histogram() +
++   geom_vline(aes(xintercept=mean(y)),
++              color="red", linetype="dashed", size=1) +
++   coord_flip()
+`stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.
+>
+> ggplot(data=df, aes(y)) +
++   geom_density(color="blue", size=1.5) +
++   geom_vline(aes(xintercept=mean(y)),
++              color="red", linetype="dashed", size=1) +
++   coord_flip()
+>
+> ggplot(data=df, aes(x,y)) +
++   geom_point(color="blue", size=1.5, pch=1.5) +
++   geom_hline(aes(yintercept=mean(y)), size=1, color="darkgreen") +
++   stat_smooth(method = "lm",
++               formula = y ~ x,
++               geom = "smooth", color="red", size=1)
+>
+>
+>
+> ggplot(data=df, aes(x,y)) +
++   geom_point(color="blue", size=1.5, pch=2) +
++   geom_hline(aes(yintercept=mean(y)), size=1, color="darkgreen") +
++   geom_abline(intercept=10, slope=1.5, size=1.5, color="red")
+>
+> lm.mod2 <- lm(y~x, data=df)
+> sum.lm.mod2 <- summary(lm.mod2)
+> sum.lm.mod2
+Call:
+lm(formula = y ~ x, data = df)
+Residuals:
+    Min      1Q  Median      3Q     Max
+-48.386 -10.834  -0.276   8.934  37.376
+Coefficients:
+            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
+(Intercept)  0.90168    7.62463   0.118    0.906
+x            1.39426    0.07609  18.324   <2e-16 ***
+---
+Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
+Residual standard error: 14.66 on 398 degrees of freedom
+Multiple R-squared:  0.4576,	Adjusted R-squared:  0.4562
+F-statistic: 335.8 on 1 and 398 DF,  p-value: < 2.2e-16
+>
+> lm.mod2$coefficients[2]
+       x
+.394256
+> lm.mod2$coefficients[1]
+(Intercept)
+.9016802
+>
+> b <- lm.mod2$coefficients[2]
+> a <- lm.mod2$coefficients[1]
+>
+> ggplot(data=df, aes(x,y)) +
++   geom_point(color="blue", size=1.5, pch=2) +
++   geom_hline(aes(yintercept=mean(y)), size=1, color="darkgreen") +
++   geom_abline(intercept=a, slope=b, size=1.5, color="red")
+>
+> lm.mod2$residuals
+           2           3           4           5           6           7           8           9
+ -3.4746174 -31.7662994 -27.9953774   8.7196574   3.9610280 -11.4608149 -20.2306343   2.0643286  27.0212529
+          11          12          13          14          15          16          17          18
+-10.4955793  -6.9137777  -2.5376141  -8.5589127  21.0324963  30.1711479   0.6369969  11.6155907 -13.3414636
+          20          21          22          23          24          25          26          27
+-27.6971994 -12.8688367 -13.5511384 -11.6514560  10.3948753  27.3891900  -8.7343750   1.0053441  -0.0705950
+          29          30          31          32          33          34          35          36
+.5379341  -9.3792404 -16.9457691 -15.1733880  13.2644964   7.4942308   5.6531643  13.7872501 -14.2508958
+          38          39          40          41          42          43          44          45
+.4635703  -9.9008955   3.1230920   5.1362849   9.9960200  -3.0245953  -4.0925309   3.7858216  -2.0205986
+          47          48          49          50          51          52          53          54
+.5050718  27.3727744  -5.5012269 -17.3771050   5.5334144 -10.5772242  -4.6467711 -25.9463125   5.7994998
+          56          57          58          59          60          61          62          63
+-24.1337116  -0.2639915   6.8970486 -28.6773575  -5.7767647   3.6296544 -16.3748583  -4.8371426   1.7183225
+          65          66          67          68          69          70          71          72
+.4398255 -21.4447985 -16.6030004  -3.1800045 -20.5413749 -30.7702866   9.7518575  14.1034204 -24.0403803
+          74          75          76          77          78          79          80          81
+.0176731  35.2409359  -1.1095846  -2.6577263  14.4072229  -5.7102332 -13.8665975  -5.8907808  16.9415652
+          83          84          85          86          87          88          89          90
+.9931867  29.6732031  18.4046991  -4.4723224   9.8294162 -15.4499433  -0.5574663 -14.4729952  21.6502481
+          92          93          94          95          96          97          98          99
+.4866024 -11.2459893 -14.2872615 -12.1019636 -13.5229133 -16.3214061  -0.5140732 -12.2340766   5.8401374
+         101         102         103         104         105         106         107         108
+-26.2963375 -18.6696323  -8.9704600  -2.9494460  -7.4434017   1.2968079   5.8150963  10.2124233  -7.1258268
+         110         111         112         113         114         115         116         117
+.0485934  -2.0370668  19.6512446   4.9450222   1.4097695   4.7278671   3.4485490  12.4122630 -13.5949983
+         119         120         121         122         123         124         125         126
+ -6.3505617  -8.8175514  -0.2882130  -8.5711641   7.0294129   1.0874987  21.3017029  27.0621633  -3.4015577
+         128         129         130         131         132         133         134         135
+.2414383  13.5289414  37.3755979 -22.3562059  19.3248889  -6.7661424  23.6805735 -12.8583893  -1.2771132
+         137         138         139         140         141         142         143         144
+-12.3573364   5.6562192  21.2743769 -13.9253690  10.6043118  13.1469240 -26.7729251   5.1765012 -16.5545580
+         146         147         148         149         150         151         152         153
+.7415811  30.1379044   6.4045552 -13.2606073  11.8288094 -11.7261952 -14.6812000   4.2707380  11.7146435
+         155         156         157         158         159         160         161         162
+.2427601   1.8465318  -3.1541202  28.9882028 -21.6956671   5.4148290  -6.4582415 -32.1848782  10.7183154
+         164         165         166         167         168         169         170         171
+.2108509   2.4327253  16.2257323  -0.6268704  -1.1913196 -15.2893256  21.4977219  19.6116057  -9.2695699
+         173         174         175         176         177         178         179         180
+.7127197   6.2883910   0.1880614  10.2711793  -9.6146350   6.0941300   6.5911259 -11.4759098   8.7432830
+         182         183         184         185         186         187         188         189
+ -7.0670145 -21.4689644  -1.9174567   6.5291240   4.4960517  -7.7029489  -2.0020893  17.5865667  12.9017805
+         191         192         193         194         195         196         197         198
+-15.3344050  -0.1656470  12.7809341 -24.9950438   4.2575262 -10.7726382   3.5203550 -14.9925564   4.6268558
+         200         201         202         203         204         205         206         207
+.6637087  20.5287197  -4.5657238 -15.5691273  -4.6285154 -11.8925051  -8.7528513 -38.3877830   4.3523274
+         209         210         211         212         213         214         215         216
+.1395345   5.7663682  27.5686900   1.6950174   6.5853138   4.3446907  -9.7274554 -18.6778369  18.8032432
+         218         219         220         221         222         223         224         225
+-11.1535346 -11.8233452  24.6608838 -13.8920218   6.2863442   6.6948766  26.0104146 -11.2757601   2.4601369
+         227         228         229         230         231         232         233         234
+ -6.1607243 -19.6891885 -13.2946477 -12.2920126 -11.6754864  -1.6920089  -0.6570117   0.4193871  -8.2125793
+         236         237         238         239         240         241         242         243
+.9625719  19.8022864 -18.9330501   3.8411704  -0.8918261   1.3615594  -1.7293776  18.4351146 -26.9503418
+         245         246         247         248         249         250         251         252
+ -2.0188815  11.0348899  -4.4053943  -2.0995328 -13.0819055  -7.9713881   2.6550375  -8.8797268 -15.2166647
+         254         255         256         257         258         259         260         261
+-22.8078616   8.1584308   7.2350489 -26.0788823  -1.3522121 -20.6765143   4.4419549   8.9098171 -11.9963947
+         263         264         265         266         267         268         269         270
+.4295674   2.2124356   7.3356495  22.1745595  -4.8822450  -3.2899706  12.4810919  15.3136167   5.9615531
+         272         273         274         275         276         277         278         279
+.3822204  -1.0321771  27.0340866  24.0447723 -15.1269755   3.5527724   3.3752225   0.5239755  -3.3795901
+         281         282         283         284         285         286         287         288
+.3148527   9.8006871 -13.6207847  14.0112681   6.6709718   6.6303285  -2.4371321   3.5595267 -22.7543261
+         290         291         292         293         294         295         296         297
+.0038149  15.4864625   0.5090688   4.4321302   7.9712729  -6.7792422 -12.3149711 -17.2463007  -7.7736970
+         299         300         301         302         303         304         305         306
+.6101104   3.9856124  13.7501494   2.0501165   3.9742149  -2.0603007 -10.2009494   5.8446841   8.4877582
+         308         309         310         311         312         313         314         315
+.7454828  25.5627249 -10.0311236   5.7025416 -11.3743320  21.2686430  11.7266151  11.9924647 -11.5418205
+         317         318         319         320         321         322         323         324
+.3156858   0.8289472  16.4584012  -4.2615220   5.9689829  -5.3265662 -16.9023231  -2.6124888  -6.3151418
+         326         327         328         329         330         331         332         333
+.8087721  -6.8845717  -4.4112764 -17.1363971 -42.6767643  -2.3284644  28.3188400   0.2386305 -18.2044305
+         335         336         337         338         339         340         341         342
+.3563734  34.1960270 -21.2948682  32.8277064 -20.8166195  -0.7918255  -6.3402167  17.7315363  -6.5764400
+         344         345         346         347         348         349         350         351
+.6590539   5.5286408   4.3230679   7.4960704  -7.0915009  -7.8763515 -12.5857940 -16.8260691  -5.7185980
+         353         354         355         356         357         358         359         360
+.6341103  27.5430616   1.2357534  -2.7820224 -19.0347891  21.1606580  -2.2264760  -5.8609865 -17.3200922
+         362         363         364         365         366         367         368         369
+-17.7264836  24.2190429  -9.3145369  17.5461131  13.9317778   9.8287519  -0.1502889  16.6960559 -22.0736253
+         371         372         373         374         375         376         377         378
+-20.4484231   8.6399497   8.9248462  -2.8391012 -19.0285217 -13.7275614  -6.5349466  20.3640549  18.3024546
+         380         381         382         383         384         385         386         387
+-11.0169399  -1.4497000  12.2636443 -48.3858395 -19.9349754 -23.4282517  31.7444754 -21.1166158  10.3282794
+         389         390         391         392         393         394         395         396
+.4075270  -2.5380510 -22.7089945  -8.2529627  -4.8645207   0.5852366  -1.3167768  -1.1799373  -2.9101056
+         398         399         400
+ -2.2493160 -19.1878786   9.7025061   8.5498421
+> sum(lm.mod2$residuals)
+[1] -1.481315e-13
+> ss.res <- sum(lm.mod2$residuals^2)
+>
+> mean.y <- mean(df$y)
+> var.tot <- var(df$y)
+> df.tot <- length(df$y)-1
+> ss.tot <- var.tot*df.tot
+> ss.tot
+[1] 157720.1
+>
+> y.hat <- lm.mod2$fitted.values
+> y.hat - mean(df$y)
+             2             3             4             5             6             7
+ -4.188193540   8.060324036  -9.052855916   3.346310443   4.690509466  16.725688058   8.985106285
+             9            10            11            12            13            14
+ -1.214214749  13.143314113  -2.755217099   7.697625625 -10.724577336  20.264160488 -20.093633982
+            16            17            18            19            20            21
+ -2.942382245  -2.338036133 -11.490167661   1.172749237 -11.042829145 -28.228953240  -1.925583097
+            23            24            25            26            27            28
+.236203716  -3.378744942 -20.053229354  10.736932962 -19.306862002   6.869709427  -1.306037575
+            30            31            32            33            34            35
+.872098565   7.302876361  12.835307738   4.249684406  14.409821034 -28.546825176  16.947194881
+            37            38            39            40            41            42
+ -9.742041972   2.699714560  13.189420340 -22.948863166   6.610398182   7.084302239  10.929033016
+            44            45            46            47            48            49
+-31.979775017  -6.049083432 -15.054289797   5.975442811   8.290000729  -9.487019465  -3.687016096
+            51            52            53            54            55            56
+-20.331471466 -15.679915057  -3.469240752   8.415010924 -19.118811218  10.801373996 -14.298645187
+            58            59            60            61            62            63
+.663423441  16.110024023  16.722288536  -5.607919185  -3.264716559 -19.317777113  -8.584576990
+            65            66            67            68            69            70
+.925536197   6.249777464   5.751065411  -9.232080329   2.433672581  -0.446194773  -0.685638984
+            72            73            74            75            76            77
+.409428922  22.943662437  16.435569549  -0.724402520 -25.003016473 -14.107044909   4.575107276
+            79            80            81            82            83            84
+-17.460253140   2.286391149  -0.353258888  26.181272643  15.857191683  -6.772291669  -7.225505548
+            86            87            88            89            90            91
+-23.748085276   6.921045005   0.432700698  19.152802236  10.453353668  22.004103260  18.838035602
+            93            94            95            96            97            98
+ -0.120152760  -4.675861233  -9.683360572   4.289601082 -10.664362592  -5.845518829  19.389092184
+           100           101           102           103           104           105
+.293378323 -10.997182870   4.095114946  -7.899310626  30.103856034  16.708711308  10.769351738
+           107           108           109           110           111           112
+ -2.856291313   1.581352807 -30.089335260  -6.148449365  23.864189832  -7.560682256  -0.294126975
+           114           115           116           117           118           119
+ -1.831121148  22.696954827  11.074591845 -10.400899658  -8.435732181 -11.218648193  -7.884035535
+           121           122           123           124           125           126
+.036434436  -8.866881966 -10.411890997 -27.785100861  -7.081957406   6.418817120 -10.394457998
+           128           129           130           131           132           133
+-10.154276177  -3.816224498  23.557545329 -16.991555363 -10.561309080   3.771155620  -1.648565341
+           135           136           137           138           139           140
+-22.070852707  13.625053083 -25.005765812  25.226543589  26.669147778  21.142029261  -4.948941984
+           142           143           144           145           146           147
+-12.321426981  -4.356307611 -19.327682961   3.390695591   9.700866033  -3.655906788   6.900883453
+           149           150           151           152           153           154
+ -6.196409564  -2.978389475  -5.881183034  -8.270480396   3.884543420 -10.146292007  10.567405765
+           156           157           158           159           160           161
+ -5.255499753 -39.002263512   6.812631665  30.095258615  -3.413686972   3.822670480   0.889031722
+           163           164           165           166           167           168
+.851921144 -20.613210572 -21.767732731 -12.568810769  11.179765694 -10.527150723 -17.468909475
+           170           171           172           173           174           175
+.337678648 -25.449786671   6.652731499  -5.678800699  10.307043017  13.752146484   5.677168696
+           177           178           179           180           181           182
+.340645806   0.118653098  -0.175147804  17.698434213 -12.969529318  13.120963429 -12.739187464
+           184           185           186           187           188           189
+.920897652   8.068003086   7.771435656 -11.824895795  -2.247567141  -2.622081296  -2.486849390
+           191           192           193           194           195           196
+.334742967   3.174454748   7.505325330  20.607767499   5.430807189 -11.853987746   0.154576491
+           198           199           200           201           202           203
+ -9.743700390  27.815654880  -7.121233632  -0.008155611  -1.929440828 -18.928807803   6.262422434
+           205           206           207           208           209           210
+-10.663850175  17.227042523  12.829445847  -1.053376512   4.500240233   3.108426135  -1.831165164
+           212           213           214           215           216           217
+.781326872 -29.865278310   8.701490814   0.958687155  18.413587198  10.205262822   5.175374020
+           219           220           221           222           223           224
+ -0.756373622   6.698772801  18.151818084  17.992667603   4.111674430  -1.323103072  11.445710456
+           226           227           228           229           230           231
+ -6.809271836  -5.311364177  17.363597791   1.524741376   8.582337678  -6.856559994  11.085882713
+           233           234           235           236           237           238
+.539103178  -9.358425291  16.779881273   8.525774195  -6.152106461   5.734534353  -7.096181047
+           240           241           242           243           244           245
+.090255018  -2.515877757   8.820896097  -7.283823851 -28.921459521   3.854562893  -0.408487563
+           247           248           249           250           251           252
+ -8.840705400 -19.940791225   0.688439411   7.996832897 -10.920567370  -2.975005986  -4.565789371
+           254           255           256           257           258           259
+.784903101  -4.456491985 -16.134849344 -14.021667702  -0.689347013  11.910194696 -14.086689781
+           261           262           263           264           265           266
+ -1.694142756  -3.566597677 -18.795107076  22.086377996  -7.658616347  30.854647422  11.432050544
+           268           269           270           271           272           273
+.181799384   0.050155739   4.603531162 -15.108185808  11.030246473   0.050485562 -12.246460775
+           275           276           277           278           279           280
+.934639390 -15.666422989   2.981129235   3.387171035 -14.269352250  -0.689822699 -21.504192760
+           282           283           284           285           286           287
+-16.008148268 -29.595299776   5.121979266  12.975202346  15.645476443 -20.155556179  -3.554648742
+           289           290           291           292           293           294
+.154944408 -17.571341210  -3.998566035  -4.701373931  20.050816630  -3.200583582   5.753606266
+           296           297           298           299           300           301
+.676609253   8.934290166  -4.282721357  10.749382792  -3.982246646  -2.908474925 -15.897442211
+           303           304           305           306           307           308
+ -2.985817392  16.870919093   3.250788947  -0.250759772 -13.181717777   8.363724287 -17.208161234
+           310           311           312           313           314           315
+.160112909  -5.693393330   3.692329779  -6.646157354 -23.398814345   7.660317317  22.166157510
+           317           318           319           320           321           322
+-34.028292908  -1.717352317  29.788066013  -4.469258871  14.051731373   5.815147000  -6.753033299
+           324           325           326           327           328           329
+-14.277169928   0.999047979 -13.708058852  -8.792211285   1.668441234   0.607500727 -21.999649132
+           331           332           333           334           335           336
+.092908553  -2.771438717  -5.740856271  18.870084347  -6.174191334 -18.324853141  23.577989327
+           338           339           340           341           342           343
+.871933488  14.291574349   5.118826524 -14.402386692  -0.222410421 -17.667739509 -12.105163697
+           345           346           347           348           349           350
+.913192957  13.876800158  -3.058182742  12.350704495  -9.065405731  -6.614299669  25.900822413
+           352           353           354           355           356           357
+ -4.233308503   4.000891801 -15.148776649  15.167525530   3.215819010 -27.866724081  17.470338913
+           359           360           361           362           363           364
+.023749956  11.128436252 -19.294980783  -5.671591247  -5.809038961  19.165998537 -14.625527113
+           366           367           368           369           370           371
+ -4.314316955  10.826117811  28.203766718  25.341376354 -16.833258109 -43.940853091 -14.767882592
+           373           374           375           376           377           378
+.204788347  -2.176695408   5.116340351  15.789100676   9.961452371   6.924422052 -22.509145717
+           380           381           382           383           384           385
+ -9.109732108   7.137970613   3.511054869  -8.658795795  -1.221903897   7.615023765  36.423415403
+           387           388           389           390           391           392
+.917140730  15.209261430 -10.101392648  11.425071990 -10.096024661   4.628228753  18.739043938
+           394           395           396           397           398           399
+ -3.358662973   4.063609447  16.249858053 -13.397371823  -9.035050482 -26.199424528  -9.652082743
+
+ -4.989967840
+> explained <- y.hat - mean(df$y)
+> ss.exp <- sum(explained^2)
+> ss.exp
+[1] 72172.76
+> ss.res
+[1] 85547.32
+>
+> ss.exp + ss.res
+[1] 157720.1
+> ss.tot
+[1] 157720.1
+>
+> r.square <- ss.exp / ss.tot
+> r.square
+[1] 0.4576003
+> sum.lm.mod2
+Call:
+lm(formula = y ~ x, data = df)
+Residuals:
+    Min      1Q  Median      3Q     Max
+-48.386 -10.834  -0.276   8.934  37.376
+Coefficients:
+            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
+(Intercept)  0.90168    7.62463   0.118    0.906
+x            1.39426    0.07609  18.324   <2e-16 ***
+---
+Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
+Residual standard error: 14.66 on 398 degrees of freedom
+Multiple R-squared:  0.4576,	Adjusted R-squared:  0.4562
+F-statistic: 335.8 on 1 and 398 DF,  p-value: < 2.2e-16
+>
+> r.coeff <- sqrt(r.square)
+> r.coeff
+[1] 0.6764616
+> cor(x,y)
+[1] 0.6764616
+>
+</code>
+====== R. Graph output ======
+{{:c:ms:2023:schedule:pasted:20230508-015307.png}}
+{{:c:ms:2023:schedule:pasted:20230508-015319.png}}
+{{:c:ms:2023:schedule:pasted:20230508-015331.png}}
+{{:c:ms:2023:schedule:pasted:20230508-015343.png}}
+{{:c:ms:2023:schedule:pasted:20230508-015354.png}}
+{{:c:ms:2023:schedule:pasted:20230508-015408.png}}
+{{:c:ms:2023:schedule:pasted:20230508-015444.png}}
+{{:c:ms:2023:schedule:pasted:20230508-015501.png}}
+##############################
+{{:c:ms:2023:schedule:pasted:20230508-015429.png}}