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--- b:head_first_statistics:using_the_normal_distribution [2023/11/01 08:23] – [Apply a continuity correction] hkimscil
+++ b:head_first_statistics:using_the_normal_distribution [2024/10/28 08:09] (current) – […then squash the width] hkimscil
@@ Line 88: / Line 88: @@
 ===== So how do we find normal probabilities? =====
+평균이 0 이고 표준편차가 1일 Normal distribution 에서의 probabilities는 아래의 PDF 파일과 같이 구해 놓은 값이 있다
+(R을 이용하지 않는다면). [[https://ux1.eiu.edu/~aalvarado2/z_table.pdf|z table]] 링크
+평균과 표준편차 값이 0, 1이 아닌 다른 값을 같는 분포는 0, 1 이 되도록 변환한 후에 probability를 구한다 (표준점수화).
 {{:b:head_first_statistics:pasted:20191106-070200.png}}
@@ Line 132: / Line 137: @@
 z & = & \displaystyle \frac {x - \mu}{\sigma} \\
 & = & \frac {64-71} {4.5} \\
-& = & 1.56
+& = & - 1.56
 \end{eqnarray*}
-따라서, 표준점수를 1.56을 가지고 표준점수 테이블에서 1.56보다 큰 부분의 면적을 구한것을 참조하면 된다.
+따라서, 표준점수를 -1.56을 가지고 표준점수 테이블에서 -1.56보다 큰 부분의 면적을 구한것을 참조하면 된다.
-<code>> a <- c(1:100)
+<code>
-> scale(a)
+> 1 - pnorm(-1.56)
-              [,1]
+[1] 0.9406201
-  [1,] -1.70622042
+> pnorm(-1.56, lower.tail = FALSE)
-  [2,] -1.67175132
+[1] 0.9406201
-  [3,] -1.63728222
+> pnorm(64, 71, sqrt(20.25), lower.tail = FALSE)
-  [4,] -1.60281312
+[1] 0.9400931
-  [5,] -1.56834402
+>
-  [6,] -1.53387492
+</code>
-  [7,] -1.49940582
-  [8,] -1.46493672
-  [9,] -1.43046762
- [10,] -1.39599852
- [11,] -1.36152943
- [12,] -1.32706033
- [13,] -1.29259123
- [14,] -1.25812213
- [15,] -1.22365303
- [16,] -1.18918393
- [17,] -1.15471483
- [18,] -1.12024573
- [19,] -1.08577663
- [20,] -1.05130753
- [21,] -1.01683843
- [22,] -0.98236933
- [23,] -0.94790023
- [24,] -0.91343113
- [25,] -0.87896203
- [26,] -0.84449293
- [27,] -0.81002384
- [28,] -0.77555474
- [29,] -0.74108564
- [30,] -0.70661654
- [31,] -0.67214744
- [32,] -0.63767834
- [33,] -0.60320924
- [34,] -0.56874014
- [35,] -0.53427104
- [36,] -0.49980194
- [37,] -0.46533284
- [38,] -0.43086374
- [39,] -0.39639464
- [40,] -0.36192554
- [41,] -0.32745644
- [42,] -0.29298734
- [43,] -0.25851825
- [44,] -0.22404915
- [45,] -0.18958005
- [46,] -0.15511095
- [47,] -0.12064185
- [48,] -0.08617275
- [49,] -0.05170365
- [50,] -0.01723455
- [51,]  0.01723455
- [52,]  0.05170365
- [53,]  0.08617275
- [54,]  0.12064185
- [55,]  0.15511095
- [56,]  0.18958005
- [57,]  0.22404915
- [58,]  0.25851825
- [59,]  0.29298734
- [60,]  0.32745644
- [61,]  0.36192554
- [62,]  0.39639464
- [63,]  0.43086374
- [64,]  0.46533284
- [65,]  0.49980194
- [66,]  0.53427104
- [67,]  0.56874014
- [68,]  0.60320924
- [69,]  0.63767834
- [70,]  0.67214744
- [71,]  0.70661654
- [72,]  0.74108564
- [73,]  0.77555474
- [74,]  0.81002384
- [75,]  0.84449293
- [76,]  0.87896203
- [77,]  0.91343113
- [78,]  0.94790023
- [79,]  0.98236933
- [80,]  1.01683843
- [81,]  1.05130753
- [82,]  1.08577663
- [83,]  1.12024573
- [84,]  1.15471483
- [85,]  1.18918393
- [86,]  1.22365303
- [87,]  1.25812213
- [88,]  1.29259123
- [89,]  1.32706033
- [90,]  1.36152943
- [91,]  1.39599852
- [92,]  1.43046762
- [93,]  1.46493672
- [94,]  1.49940582
- [95,]  1.53387492
- [96,]  1.56834402
- [97,]  1.60281312
- [98,]  1.63728222
- [99,]  1.67175132
-[100,]  1.70622042
-attr(,"scaled:center")
-[1] 50.5
-attr(,"scaled:scale")
-[1] 29.01149
-> aa <- scale(a)
-> mean(aa)
-[1] 0
-> sd(aa)
-[1] 1
-> </code>
 ==== exercise ====
@@ Line 886: / Line 787: @@
 </code>
+위는 아래와 같음을 이해해야 한다
+<code>
+> sum(dbinom(c(0:5),12,1/2))
+[1] 0.387207
+>
+</code>
 </WRAP>
@@ Line 926: / Line 833: @@
 # the below is the same as the above
-n <- 12
+> n <- 12
-p <- 1/2
+> p <- 1/2
-q <- 1-p
+> q <- 1-p
-pnorm(5.5, n*p, sqrt(n*p*q))
+> pnorm(5.5, n*p, sqrt(n*p*q))
+[1] 0.386415
+>
 </code>