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--- t-test [2025/10/08 03:34] – [모집단의 평균과 표준편차를 알고 있을 때] hkimscil
+++ t-test [2026/03/31 23:18] (current) – hkimscil
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 \begin{eqnarray}
-z\;\;\;\text{or}\;\;\;t = \frac{\overline{X}-\mu}{\sigma_{\overline{X}} }  \\
+z\;\;\;\text{or}\;\;\;t & = & \frac{\overline{X}-\mu}{\sigma_{\overline{X}} }, \; \text{where } \;\; \sigma_{\overline{X}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \\
-t = \frac{\overline{X}-\mu}{s_{\overline{X}}  } \\
-t = \frac{(\overline{X_a}-\overline{X_b})-(\mu_a-\mu_b)}{\sigma_{diff}} \\
+t & = & \frac{ \overline{X}-\mu}{s_{\overline{X}} }, \; \text{where } \;\; s_{\overline{X}} = \frac{s}{\sqrt{n}} \\
-t = \frac{\overline{D}-0}{s_{ \overline{D} }} = \frac {\overline{D}}{ \frac{s_D}{\sqrt{N}} }
+t & = & \frac{(\overline{X_a}-\overline{X_b})-(\mu_a-\mu_b)}{\sigma_{\text{diff} }}, \\
+& & \qquad \qquad \text{where } \;\; \sigma_{\text{diff} } = \sqrt{ \frac{s^2_{\text{pooled}}}{n_a}  + \frac{s^2_{\text{pooled}}}{n_b} } \nonumber \\
+& & \qquad \qquad s^2_{\text{pooled}} = \frac {\text{SS}_a + \text{SS}_b} {df_a + df_b} \nonumber \\
+t & = & \frac{\overline{D}-0}{s_{ \overline{D} }}, \; \text{where } \;\; s_{ \overline{D} } = \frac {s_D}{\sqrt{n}} \\
 \end{eqnarray}
 --
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 위의 4 경우의 공통점은 :
+\begin{eqnarray*}
-$t = \displaystyle \frac{\text{obtained difference}}{\text{difference by random error}}$
+t & = & \displaystyle \frac{\text{obtained difference}}{\text{difference by random error}}
+\end{eqnarray*}
 </WRAP>
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 즉, $ se = \frac {\sigma}{\sqrt{N}} = \frac {20}{5} = 4$ 이고 $ \text{t} = \frac {191-200}{4} = -2.25 $ 인데, 이 점수와 t critical value 인 2.0639의 +- 값과 비교를 하면 t calculated value는 -2.25 는 범위 밖에 존재하므로 영가설을 부정하고 연구가설을 지지하는 결론을 내린다 (알파레벨은 .05로 하고).
-<WRAP info>
+<WRAP box>
 그렇다면 이 감자 집단의 진짜 (그들만의 모집단) 평균은 어디일까?
 $ \displaystyle \pm t_{\alpha=.05}(399) = \pm 1.965927 = \frac {197 - \mu} {se} = \frac {197 - \mu} {\frac {20} {\sqrt{400}} } = 197 - \mu $