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--- t-test [2022/07/07 01:05] – [예] hkimscil
+++ t-test [2026/03/31 23:18] (current) – hkimscil
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 \begin{eqnarray}
-z\;\;\;\text{or}\;\;\;t = \frac{\overline{X}-\mu}{\sigma_{\overline{X}} }  \\
+z\;\;\;\text{or}\;\;\;t & = & \frac{\overline{X}-\mu}{\sigma_{\overline{X}} }, \; \text{where } \;\; \sigma_{\overline{X}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \\
-t = \frac{\overline{X}-\mu}{s_{\overline{X}}  } \\
-t = \frac{(\overline{X_a}-\overline{X_b})-(\mu_a-\mu_b)}{\sigma_{diff}} \\
+t & = & \frac{ \overline{X}-\mu}{s_{\overline{X}} }, \; \text{where } \;\; s_{\overline{X}} = \frac{s}{\sqrt{n}} \\
-t = \frac{\overline{D}-0}{s_{ \overline{D} }} = \frac {\overline{D}}{ \frac{s_D}{\sqrt{N}} }
+t & = & \frac{(\overline{X_a}-\overline{X_b})-(\mu_a-\mu_b)}{\sigma_{\text{diff} }}, \\
+& & \qquad \qquad \text{where } \;\; \sigma_{\text{diff} } = \sqrt{ \frac{s^2_{\text{pooled}}}{n_a}  + \frac{s^2_{\text{pooled}}}{n_b} } \nonumber \\
+& & \qquad \qquad s^2_{\text{pooled}} = \frac {\text{SS}_a + \text{SS}_b} {df_a + df_b} \nonumber \\
+t & = & \frac{\overline{D}-0}{s_{ \overline{D} }}, \; \text{where } \;\; s_{ \overline{D} } = \frac {s_D}{\sqrt{n}} \\
 \end{eqnarray}
 --
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 위의 4 경우의 공통점은 :
+\begin{eqnarray*}
-$t = \displaystyle \frac{\text{obtained difference}}{\text{difference by random error}}$
+t & = & \displaystyle \frac{\text{obtained difference}}{\text{difference by random error}}
+\end{eqnarray*}
 </WRAP>
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 즉, $ se = \frac {\sigma}{\sqrt{N}} = \frac {20}{5} = 4$ 이고 $ \text{t} = \frac {191-200}{4} = -2.25 $ 인데, 이 점수와 t critical value 인 2.0639의 +- 값과 비교를 하면 t calculated value는 -2.25 는 범위 밖에 존재하므로 영가설을 부정하고 연구가설을 지지하는 결론을 내린다 (알파레벨은 .05로 하고).
-<WRAP info>
+<WRAP box>
 그렇다면 이 감자 집단의 진짜 (그들만의 모집단) 평균은 어디일까?
 $ \displaystyle \pm t_{\alpha=.05}(399) = \pm 1.965927 = \frac {197 - \mu} {se} = \frac {197 - \mu} {\frac {20} {\sqrt{400}} } = 197 - \mu $
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 > </code>
-<WRAP help> 위 둘의 se를 비교해 보라. 그리고, 이를 type I and type II error와 관련지어 설명하라 </WRAP>
+<WRAP box> 위 둘의 se를 비교해 보라. 그리고, 이를 type I and type II error와 관련지어 설명하라 </WRAP>
 ===== 모집단의 평균만을 알고 있을 경우 =====
 새들이 눈을 무서워할까? 만약에 무서워한다면, 여름에 농작물에서 새를 쫒는데 사용할 수 있을것이다. 연구자 B는 이를 가설로 세우고 테스트해보기로 하였다. B는 이를 위해서 실험환경을 우선 만들었다. 커다란 직사각형의 방의 한 면에는 사람의 눈을 그려 두고 이 주변에 새들이 쉴곳을 마련해 두었다. 반대편은 아무 표시가 없으며 주변에 쉴 곳을 마련해 두었다. B는 이제 16마리의 참새들을 구하여 각각의 새가 한 시간 동안 표시없는 벽에 얼마나 머물렀는가를 측정하였다.