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--- regression [2026/05/26 22:07] – hkimscil
+++ regression [2026/05/26 22:23] (current) – [잔차의 (나머지의) 표준편차 (standard deviation of residual)] hkimscil
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 모든 케이스에 대한 총편차와 설명된 편차, 설명되지 않은 편차 값을 구해서 각각 더해 보면 그 합은 모두 0이 된다. 따라서, 각각의 총편차 값와 설명편차값, 설명되지 않은 편차 값을 제곱한 후 모두 더해 주면 위에서 소개한 것처럼 전체 Y 분산값을 구하기 위한 SS값이 된다. 이를 Sum of Square of Total deviations 혹은 Total variation이라고 하며, 아래와 같이 나타낼 수 있다.
-$$SS_{total} = \sum (Y_i-\overline{Y})^2$$
+\begin{eqnarray*}
+\text{SS}_{\text{total}} & = & \sum (Y_i-\overline{Y})^2 \\
+\end{eqnarray*}
 그리고 총편차는 설명된 편차와 설명되지 않은 편차의 합이므로:
+\begin{eqnarray*}
-$$SS_{explained} = \sum (\hat Y-\overline{Y})^2 = SS_{reg} $$
+\text{SS}_{\text{explained}} & = & \sum (\hat Y-\overline{Y})^2 = \text{SS}_{\text{reg}} \\
-$$SS_{unexplained} = \sum (Y_i-\hat {Y})^2 = SS_{res} $$
+\text{SS}_{\text{unexplained}} & = & \sum (Y_i-\hat {Y})^2 = \text{SS}_{\text{res}} \\
+\end{eqnarray*}
 을 합한 점수와 같다.
 따라서 $\text{Total variablity of Y = Explained variablility + Unexplained variability} $  라고 표현할 수 있다.
-$SS_{unexplained} = \sum (Y_i-\hat {Y})^2$ 의 값에 df 값인 (N-2) 을 나누어 준 후 루트를 씌워 준 값을 __추정치에 대한 표준 편차__라고 부르며 이 값을 제곱한 값을 __잔여 변량 (residual variance)__ 혹은 __오차 변량(error variance)__이라고 부른다
+$SS_{unexplained} = \sum (Y_i-\hat {Y})^2$ 의 값에 df 값인 (N-2) 을 나누어 준 후 루트를 씌워 준 값을 __나머지의 (잔차의) 표준 편차__라고 부르며 이 값을 제곱한 값을 __잔여 변량 (residual variance)__ 혹은 __오차 변량(error variance)__이라고 부른다. 많은 경우에 이를 residual standard error (RSE, 혹은 RMSE) 라고 부른다.
+  * RSE residual standard error
+  * RMSE root mean square error
+  * standard deviation of the residual
 이에 대한 부연설명은 아래에서 다시 하도록 하겠다.