factor_analysis
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| factor_analysis [2025/11/13 01:23] – [Factor solution among many . . .] hkimscil | factor_analysis [2026/07/21 10:22] (current) – hkimscil | ||
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| | 5 | 10 | 6 | 5 | | | 5 | 10 | 6 | 5 | | ||
| </ | </ | ||
| - | 학생들의 점수가 위와 같다고 하고, 이 점수는 사실은 **<fc # | + | 다섯 |
| 각 과목의 점수는 위의 가정을 받아들인다면 아래와 같은 regression으로 정리할 수 있다. | 각 과목의 점수는 위의 가정을 받아들인다면 아래와 같은 regression으로 정리할 수 있다. | ||
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| \begin{equation} \label{eq1} | \begin{equation} \label{eq1} | ||
| \begin{split} | \begin{split} | ||
| - | Y_{1} &= \beta_{10} + \beta_{11}F_{1} + \beta_{12}F_{2} + e_{1} \\ | + | Y_{1} &= \beta_{10} + \beta_{11}F_{1} + \beta_{12}F_{2} + e_{1} \;\;\;\;\; \text{where |
| - | Y_{2} &= \beta_{20} + \beta_{21}F_{1} + \beta_{22}F_{2} + e_{2} \\ | + | Y_{2} &= \beta_{20} + \beta_{21}F_{1} + \beta_{22}F_{2} + e_{2} \;\;\;\;\; \text{where |
| - | Y_{3} &= \beta_{30} + \beta_{31}F_{1} + \beta_{32}F_{2} + e_{3} | + | Y_{3} &= \beta_{30} + \beta_{31}F_{1} + \beta_{32}F_{2} + e_{3} \;\;\;\;\; \text{where |
| \end{split} | \end{split} | ||
| \end{equation} | \end{equation} | ||
| Line 87: | Line 87: | ||
| 위 식 $(1)$에서 $e_{i}$는 error term을 말하고, $F1$, $F2$ 는 각각 잠재적인 요인이다. finance $(Y_{1})$, marketing $(Y_{2})$, policy $(Y_{3})$ 점수는 $F1$과 $F2$의 기여로 만들어지는 점수이다. $F1$과 $F2$가 observation에 기초한 변인이 아니므로 데이터를 이용한 regression을 구하는 방법은 적당치 않다. 따라서 다른 방법으로 이를 해결해야 한다. | 위 식 $(1)$에서 $e_{i}$는 error term을 말하고, $F1$, $F2$ 는 각각 잠재적인 요인이다. finance $(Y_{1})$, marketing $(Y_{2})$, policy $(Y_{3})$ 점수는 $F1$과 $F2$의 기여로 만들어지는 점수이다. $F1$과 $F2$가 observation에 기초한 변인이 아니므로 데이터를 이용한 regression을 구하는 방법은 적당치 않다. 따라서 다른 방법으로 이를 해결해야 한다. | ||
| - | 한편, $\beta_{ij}$ 는 표준화된 correlation coefficient 값을 말한다 (regression에서 beta값) -- factor analysis에서는 흔히 factor loading이라고 부른다. beta를 해석하는 방법과 마찬가지로 factor loading 값은 F1이나 F2의 인자가 finance (혹은 다른 변인 점수, $Y_{i}$) 점수에 얼마나 기여하는지를 나타내 주는 지표라고 하겠다. | + | 한편, $\beta_{ij}$ 는 표준화된 correlation coefficient 값을 말한다 (regression에서 beta값) -- factor analysis에서는 흔히 factor loading이라고 부른다. beta를 해석하는 방법과 마찬가지로 factor loading 값은 F1이나 F2의 인자가 finance (혹은 다른 변인 점수, $Y_{i}$) 점수에 얼마나 기여하는지를 나타내 주는 지표라고 하겠다. 예를 들면, F1인자가 숫적인 능력이라고 하면 이 수적인 능력이 finance 점수에 beta만큼 기여하는 것이 된다. |
| 상식을 이용해서 문제를 살펴보면, | 상식을 이용해서 문제를 살펴보면, | ||
| Line 153: | Line 153: | ||
| 위에서 | 위에서 | ||
| * $Cov(\beta_{i0}, | * $Cov(\beta_{i0}, | ||
| - | * (6)과 (8)에 의해서, $\beta_{i1}F1$ 와 $\beta_{j1}F1$ 간의 Covariance는 $\beta_{i1}\beta_{j1}Var(F1)$ | + | * [[: |
| * 그리고 위는 Var(F1) = 1이므로 $\beta_{i1}\beta_{j1}Var(F1) = \beta_{i1}\beta_{j1}$ | * 그리고 위는 Var(F1) = 1이므로 $\beta_{i1}\beta_{j1}Var(F1) = \beta_{i1}\beta_{j1}$ | ||
| * $Y_i$ 의 error 경우 $e_{i}$을 가지고 있고 $e_{j}$가 없으므로 $(1)e_{i} + (0)e_{j}$와 같이 표현 | * $Y_i$ 의 error 경우 $e_{i}$을 가지고 있고 $e_{j}$가 없으므로 $(1)e_{i} + (0)e_{j}$와 같이 표현 | ||
| * $Y_j$ 의 error 경우는 $e_{j}$을 가지고 있고 $e_{i}$가 없으므로 $(0)e_{i} + (1)e_{j}$와 같이 표현 | * $Y_j$ 의 error 경우는 $e_{j}$을 가지고 있고 $e_{i}$가 없으므로 $(0)e_{i} + (1)e_{j}$와 같이 표현 | ||
| - | * 이제 두 error간의 Covariance는 (6)에 의해서 상수 간의 곱셈이 0이므로 0이 되어버림 | + | * 이제 두 error간의 Covariance는 |
| 이에 따라서 covariance matrix를 채워보면 아래와 같다. | 이에 따라서 covariance matrix를 채워보면 아래와 같다. | ||
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