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--- correlation [2023/10/05 07:20] – [e.g. 1,] hkimscil
+++ correlation [2026/05/04 03:07] (current) – [상관관계의 특징] hkimscil
@@ Line 39: / Line 39: @@
 | Medium  | 0.3 ~ 0.5  | -0.3 ~ -0.5  |
 | Large  | 0.5 ~ 1.0  | -0.5 ~ -1.0  |
-그러나, df를 참조하여 correlation coefficient table을 참조하여 판단할 것
+그러나, 상관관계의 크기는 샘플 사이즈의 영향을 지대하게 받는다. 가령 세개의 데이터 entry가 있는 경우의 correlation값은 그 자체로 상당히 높을 수가 있다. 따라서, df가 작은 경우에 상관관계가 높아야 상관관계로 인정받게 된다.
 ===== 상관관계가 사용되기 위한 조건 =====
@@ Line 154: / Line 156: @@
 \end{eqnarray}
-----
+<WRAP box>
 그런데 왜 다음과 같은 공식인지는
 \begin{align}
@@ Line 167: / Line 169: @@
 & \text{is n instead of n-1} \nonumber \\
 & \text{And we also know that} \nonumber \\
-Var[X] & = E[X^2] − (E[X])^2 \;\; \text{see} \ref{expected_value_and_variance_properties#mjx-eqn-var.theorem.1} \nonumber \\
+Var[X] & = E[X^2] − (E[X])^2 \;\; \nonumber \\
 & = \frac {\Sigma {X^2}}{n} - \left(\frac{\Sigma{X}}{n} \right)^2 \nonumber \\
 & = \frac {\Sigma {X^2}}{n} - \frac{(\Sigma{X})^2}{n^2} \nonumber \\
@@ Line 173: / Line 175: @@
 SS_{\small{X}} & = \Sigma {X^2} - \frac{(\Sigma{X})^2}{n}  \;\;\;\;\; \text{That is,  } \; \ref{ss.simplified} \nonumber \\
 \end{align}
+</WRAP>
+<WRAP box>
+또한
+\begin{align}
+SP & = & \sum XY - \frac{\sum X \sum Y}{n} \label{sp.simplified} \tag{SP simplified} \\
+\end{align}
+\begin{align}
+Cov[X,Y] & = E[(X-\overline{X})(Y-\overline{Y})] \nonumber \\
+ & = E[XY - X \overline{Y} - \overline{X} Y - \overline{X} \overline{Y}] \nonumber \\
+ & = E[XY] - E[X] \overline{Y} - \overline{X} E[Y] + \overline{X} \overline{Y} \nonumber \\
+ & \because \;\;\; E[c] = c \;\;\; \text{and, }  \overline{X} = E[X] \nonumber \\
+ & =  E[XY] - E[X]E[Y] - E[X]E[Y] + E[X]E[Y] \nonumber \\
+ & =  E[XY] - E[X]E[Y] \nonumber \\
+ & =  \frac{\Sigma{XY}}{n} - \frac{\Sigma{X}}{n} \frac{\Sigma{Y}}{n}  \nonumber \\
+ & \therefore  \nonumber \\
+SP & = \Sigma{XY} - \frac{\Sigma{X} \Sigma{Y}}{n}  \;\;\;\;\; \text{That is,  } \; \ref{sp.simplified} \nonumber \\
+\end{align}
+</WRAP>
 이제 r (correlation coefficient) 값은: