Factor B : Fullness
Factor A : Weight		Empty	Full
	Normal	n=20 [eqn: bar{X}]=22 T=440 SS=1540	n=20 [eqn: bar{X}]=15 T=300 SS=1270	[eqn: T _{Normal}]=740
	Obese	n=20 [eqn: bar{X}]=17 T=340 SS=1320	n=20 [eqn: bar{X}]=18 T=360 SS=1266	[eqn: T _Obese]=700
		[eqn: T _{Empty}]=780	[eqn: T _{Full}]=660		G=1440 N=80 [eqn: sum {X^2}]=31836

[eqn: bar{X}_t]=(22+15+17+18)/4=18

[eqn: {bar{X}_t }^2]=18*18=324

N=20*4=80

N*([eqn: {bar{X}_t }^2])=80*(18*18)=25920

[eqn: sum {X^2}]-N*([eqn: {bar{X}_t }^2])=31836-25920=5916

step1. Build hypotheses

1) [eqn: H _{0}] : weight 의 영향력은 없다.

2) [eqn: H _{0}] : fullness 의 영향력은 없다.

3) [eqn: H _{0}] : weight 와 fullness 두 factor 간 상호작용은 존재하지 않는다.

step2. Locate the critical range for F-ratio calculate the [eqn: df_{s}]

1. [eqn: df_{total}] = 80-1=79

2. [eqn: df_within}] = (20-1)*4=76

3. [eqn: df _{between}] = 4-1=3

4. [eqn: df_{A}] = 2-1=1

5. [eqn: df_{B}] = 2-1=1

6. [eqn: df_{A*B}] = 3-1-1=1

Compute F-ratio

SS

1. [eqn: SS_{total}] = [eqn: SS_{total}] = [eqn: SS_{within}]+ [eqn: SS_{between}] = 5396 + 520 = 5916

2. [eqn: SS_{within}] = 1540+1270+ 1320+1266 = 5396

3. [eqn: SS_{between}]= [eqn: sum {{T^2 } over {n }}] - [eqn: sum {{G^2 } over {N }}] = ([eqn: {440^2 } over {20 }}]+[eqn: {300^2 } over {20 }}]+[eqn: {340^2 } over {20 }}]+[eqn: {360^2 } over {20 }}] ) - [eqn: {1440^2 } over {80 }}]=520

4. [eqn: SS_{A}] = [eqn: sum {{T^2 } over {n }}] - [eqn: sum {{G^2 } over {N }}] = ([eqn: {740^2 } over {40 }}]+[eqn: {700^2 } over {40 }}]) - [eqn: {1440^2 } over {80 }}]=20

5. [eqn: SS_{B}] = [eqn: sum {{T^2 } over {n }}] - [eqn: sum {{G^2 } over {N }}] = ([eqn: {780^2 } over {40 }}]+[eqn: {660^2 } over {40 }}]) - [eqn: {1440^2 } over {80 }}]=180

6. [eqn: SS_{A*B}] = [eqn: SS_{between}] - [eqn: SS_{A}] - [eqn: SS_{B}] = 520-20-180=320

MS
1. [eqn: MS _{A}] = [eqn: {SS_A } over {df_A }}] = [eqn: {20 } over {1 }}] = 20

2. [eqn: MS _{B}] = [eqn: {SS_B } over {df_B }}] = [eqn: {180 } over {1 }}] = 180

3. [eqn: MS _{A*B}] = [eqn: {SS_A*B } over {df_A*B }}] = [eqn: {320 } over {1 }}] = 320

4. [eqn: MS _{within}] = [eqn: {SS_within } over {df_within }}] = [eqn: {5396 } over {76}}] = 71

F-ratio

1. [eqn: F _{A}] (1,76 ) = [eqn: {MS_A } over {MS_within }}]=[eqn: {20 } over {71}}] = 0.28169

2. [eqn: F _{B}] (1,76 ) = [eqn: {MS_B } over {MS_within }}]=[eqn: {180 } over {71}}] = 2.53521

3. [eqn: F _{A*B}] (1,76 ) = [eqn: {MS_A*B } over {MS_within }}]=[eqn: {320 } over {71}}] = 4.50704

[eqn: F _{critic}](1,76) [eqn: image]4.00

Table 1. Mean number of crackers eaten in each treatment condition
		Fullness
		Empty stomach	Full stomach
Weight	Normal	M=22 SD=[eqn: sqrt {{1540} over {19}}] ≒ 9.00	M=15 SD=[eqn: sqrt {{1270} over {19}}] ≒ 8.18
	Obese	M=17 SD=[eqn: sqrt {{1320} over {19}}] ≒ 8.34	M=18 SD=[eqn: sqrt {{1266} over {19}}] ≒ 8.16

Table 2. Result
Source	SS	df	MS	F
Between treatment	520	3	173.333
-Factor A (weight)	20	1	20	0.28169
-Factor B (fullness)	180	1	180	2.53521
-AxB interaction	320	1	320	4.50704
Within treatment	5396	76	71
Total	5916	79	74.889
weight x fullness factorial design

3. 통계학적인 결정

[eqn: F _{A}] (1,76 ) = 0.28169 / [eqn: F _{B}] (1,76 ) = 2.53521 / [eqn: F _{A*B}] (1,76 ) = 4.50704

[eqn: F _{critic}](1,76,p<.05) [eqn: image]4.00

[eqn: F _{critic}](4.00) > [eqn: F _{A}](0.28169) : ‘weight'의 영향력이 없다라는 영가설을 부정하기 어렵다.

[eqn: F _{critic}](4.00) > [eqn: F _{B}](2.53521 ) : ‘fullness'의 영향력 없다라는 영가설을 부정하기 어렵다.

[eqn: F _{critic}](4.00) < [eqn: F _{A*B}](4.50704) : weight와 fullness 간 상호작용은 존재하지 않는다는 영가설을 부정할 수 있다.

4. 결과 설명

Factor weight에 대한 Main effect를 살펴봤을 때 , [eqn: F _{critic}](4.00) > [eqn: F _{A}](0.28169) 이기 때문에 weight가 영향력이 없다는 영가설을 부정하기 어렵다.

Factor fullness에 대한 Main effect를 살펴보았을 때, [eqn: F _{critic}](4.00) > [eqn: F _{B}](2.53521 ) 이기 때문에, fullness가 영향력이 없다는 영가설을 부정하기 어렵다.

하지만 weight 와 fullness의 interaction effect를 살펴보았을 때, [eqn: F _{critic}](4.00) < [eqn: F _{A*B}](4.50704) 이기 때문에, 두 팩터 간의 상호작용이 없다라는 영가설을 부정할 수 있다.

결과적으로, 두 팩터 간에 상호작용이 존재한다.