Factor B: Fullness
Factor A: Weight		Empty	Full
	Normal	n=20 T=440 SS=1540	n=20 =15 T=300 SS=1270
	Obese	n=20 = 17 T=340 SS=1320	n=20 = 18 T=360 SS=1266
					G=1440 N=80

step 1. Build hypotheses

Factor A. Weight

H1: uA≠uB (크레커를 먹은 수에 몸무게의 차이에 따른 영향력이 있을 것이다.)

/ 영가설 H0: uA=uB

Factor B. Fullness

H1: u1≠u2 (크레커를 먹은 수에 포만감의 차이에 따른 영향력이 있을 것이다.)

/ 영가설 H0: u1=u2

Factor AXB. 상호효과

H1: Weight 와 Fullness 간의 상호작용이 존재한다. 각각의 주효과 만으로 설명되지 않는 영향력이 존재할 것이다.

영가설 H0 : Weight 와 Fullness 간의 상호작용이 존재하지 않는다. 각각의 주효과 만으로 설명이 가능하다

step 2. Locate the critical range for F-ratio. calculate the

= N-1 = 80-1 = 79

= N-k = 80-4 = 76

= k-1 = 4-1 = 3

= number of levels of As - 1 = 1

= number of levels of Bs - 1 = 1

=  -  -  = 1

Compute F-ratio
SS

=  -  = 520

(∑T²/n - G²/N을 이용해서 구하는 방법도 가능하다)

= ∑Ta²/na - G²/N = 740²/40 + 700²/40 - 1440²/80

= 20

= ∑Tb²/nb - G²/N = 780²/40 + 660²/40 - 1440²/80

= 180

=  - -  = 520 - 20 - 180 = 320

MS

= / = 20/1 = 20

= / = 180/1 = 180

= / = 320/1 = 320

= / = 5396/70 = 77.086

F-ratio

= / = 20/77.086 = 0.259

= / = 180/77.086 = 2.335

= / = 320/77.086 = 4.151

Table 1. Mean number of crackers eaten in each treatment condition
		Fullness
		Empty stomach	Full stomach
Weight	Normal	M=22 SD=9.00	M=15 SD=8.18
	Obese	M=17 SD=8.34	M=18 SD=8.16

Table 2. Result
Source	SS	df	MS	F
Between treatment	520	3
- Factor A (weight)	20	1	20	0.282
- Factor B (fullness)	180	1	180	2.535
- A x B interaction	320	1	320	4.507
Within treatment	5396	76	71
Total	5916	79	74.886
weigth x fullness factorial design

3.Fa(몸무게)의 값은 상당히 작은 반면 Fb(포만감)과 Faxb의 값은 그 값이 상대적으로 크기 때문에 영향력이 있다고 생각 되지만 정확하게 판단하기 위해선 F distribution Table을 참조하여 확인해 보아야 한다.

F distribution Table을 참조하여 보면

Fcrit(1,76) =3.94~4.00 사이의 값임을 알 수 있다

Factor A, B, AxB 모두 Fcrit(1,76)의 값과 비교하면 된다

Fa=0.282, Fb=2.535, Faxb=4.507이다.

4.Fa와 Fb값의 경우 Fcrit보다 그 값이 작아 유의미한 차이를 가진다고 볼 수 없는 반면(영가설 부정 불가능) Faxb는 확실하게 Fcrit보다 큰 것을 알 수 있다(영가설 부정 가능). 따라서 포만감과 무게 간의 상호작용에 의한 영향력이 존재 한다고 볼 수 있다.