미디어통계 과제

Factorial ANOVA

제출일	2016. 04. 18	전공	미디어학과 (소셜미디어 전공)
과목	미디어 통계	학번	201621048
담당교수님	김효동 교수님	이름	신희수

1. 예1 표를 참조하여 Factor A(몸무게), Factor B(포만감), AxB의 상호작용효과에 대한 F-test 값을 구하고 (계산과정을 정리하여 알려주어야 합니다). (20)

[예1]

	Factor B: Fullness
Factor A : Weight		Empty	Full
	Normal	n=20 T=440 SS=1540	n=20 =15 T=300 SS=1270
	Obese	n=20 = 17 T=340 SS=1320	n=20 = 18 T=360 SS=1266
					G=1440 N=80

step 1. Build hypotheses

-가설 1(Factor A): Weight에 따라 Cracker 섭취량에 차이가 있을 것이다.

-가설 2(Factor B): Fullness에 따라 Cracker 섭취량에 차이가 있을 것이다.

-가설 3(Factor A*B): Weight와 Fullness에 따라 Cracker 섭취량에 차이가 있을 것이다.

Null Hypotheses

-[eqn: H_{ 0}](Factor A): Weight에 따라 Cracker 섭취량에 차이가 없을 것이다.

-[eqn: H_{ 0}](Factor B): Fullness에 따라 Cracker 섭취량에 차이가 없을 것이다.

-[eqn: H_{ 0}](Factor A*B): Weight와 Fullness에 따라 Cracker 섭취량에 차이가 없을 것이다.

step 2. Locate the critical range for F-ratio. calculate the

=80-1=79 =79-3=76 =K-1=4-1=3 =KA-1=2-1=1 =KB-1=2-1=1 =-2=1	=-=5916-5396=520 =[eqn: 740^2 over 40 + 700^2 over 40 - 1440^2 over 80] =13690+12250-25920=20 =[eqn: 780^2 over 40 + 660^2 over 40 - 1440^2 over 80] =15210+10890-25920=180 =520-200=320
= [eqn: SS _{ A} over df _{ A}]=20 = [eqn: SS _{ B} over df _{ B}]=180 [eqn: SS _{ A*B} over df _{ A*B}]=320 = [eqn: SS _{ within} over df _{ within}]=71	= [eqn: 20 over 71 APPROX0.28](소수점 둘째자리에서 반올림) = [eqn: 180 over 71 APPROX2.54] =[eqn: 320 over 71 approx 4.51]

2. 아래의 표를 사용하여 이를 정리한 후 (20)

Table 1. Mean number of crackers eaten in each treatment condition
	Fullness
Weight		Empty Stomach	Full Stomach
	Normal	M=22 SD=9	M=15 SD=8.18
	Obese	M=17 SD=8.34	M=18 SD=8.16

Result
Source	SS	df	MS	F
Between treatment	520	3	-	-
-Factor A (weight)	20	1	20	0.28
-Factor B (fullness)	180	1	180	2.54
-A*B interaction	320	1	320	4.51
Within treatment	5396	78	71	-
Total	5916	79	-	-
weight*fullness factorial design

3. 통계학적인 결정을 내리세요. (15) 참조: F distribution Table

위에서 구한 F값은 F calculated value이므로, 이를 실제 오차 범위와 비교하기 위해 F critical value를

F distribution Table을 이용해 찾아보아야 한다. 이 때 denominator값인 76이 F distribution table에 없으므로 분모를 1000으로 변환해서 계산한다.

[eqn: F_{ A}](1, 76) = [eqn: F_{ B}](1, 76) = [eqn: F_{ A*B}](1, 76) = F(13.1, 1000) [eqn: APPROX] 3.96

이를 토대로 F calculated value와 F critical value를 비교하면 다음 표와 같다.

	F calculated value	F critical value
[eqn: F_{ A}]	0.28	3.96
[eqn: F_{ B}]	2.54
[eqn: F_{ A*B}]	4.51

이 때 [eqn: F_{ A}]와 [eqn: F_{ B}]의 경우 F calculated value<F critical value이므로 Null Hypothesis를 부정할 수 없다.(p<0.05)

반면 [eqn: F_{ A*B}]의 경우 F calculated value>F critical value이므로 Null Hypothesis를 부정할 수 있다.(p<0.05)

4. 또한 그 결과를 설명하세요 (35).

결국 [eqn: F_{ A}]와 [eqn: F_{ B}]는 Null Hypothesis를 부정할 수 없었다. 이는 Factor A 즉 Weight와 Factor B Fullness가 각각의 treatment 자체로는 Cracker 섭취량에 영향을 미치지 않는다는 것을 의미한다. 따라서 애초에 세운 가설 1, 2의 검증은 실패했으며 [eqn: beta] value는 0.05이다.

이와 달리 [eqn: F_{ A*B}]의 Null Hypothesis는 부정되었다. 이는 Factor A와 B, 즉 Weight와 Fullness 두 treatment의 상호작용이 변인으로 작용할 경우 Cracker 섭취량에 유의미한 영향을 미친다는 것을 의미한다. 따라서 애초에 세운 가설 3의 검증은 성공했으며, [eqn: alpha] value는 0.05이다.